砍树时树倒下砸死东北虎的行为，可能涉及非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，具体判刑需根据行为人的主观故意、行为情节及后果等因素综合判断，无法直接给出确定的刑期。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性
罪名适用：
- 东北虎属于国家一级保护野生动物，受到法律的严格保护。
- 若行为人明知砍树可能导致东北虎死亡，仍故意为之，则可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪。
- 若行为人因过失导致东北虎死亡，如未尽到合理的注意义务，则可能涉及过失致人死亡罪（但此罪名通常适用于对人的死亡，对野生动物死亡的法律定性需结合具体法律规定和司法实践判断，实践中更可能侧重于野生动物保护方面的罪名），不过在野生动物保护语境下，更侧重于对野生动物资源的保护，因此主要考虑非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪的相关规定。
法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款：“非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
二、量刑因素
主观故意：
- 若行为人明知砍树行为可能导致东北虎死亡，仍故意实施，则主观恶性较大，量刑时可能从重处罚。
- 若行为人因过失导致东北虎死亡，如未预见到砍树行为可能导致东北虎死亡，则主观恶性相对较小，量刑时可能从轻或减轻处罚。但需注意，在野生动物保护领域，过失行为同样可能受到严厉制裁，因为保护野生动物资源是法律的重要目标。
行为情节：
- 砍树的方式、地点、时间等因素可能影响量刑。例如，若在东北虎栖息地内砍树，且明知该区域有东北虎出没，则行为情节更为恶劣。
- 若行为人采取措施防止东北虎死亡，但因不可抗力或意外事件导致东北虎死亡，则可能减轻或免除处罚。
后果严重性：
- 东北虎作为国家一级保护野生动物，其死亡后果严重，对野生动物资源造成重大损失。
- 若行为人的行为导致东北虎种群数量减少、生态平衡破坏等严重后果，则量刑时可能从重处罚。
三、司法实践
- 在司法实践中，法院会综合考虑行为人的主观故意、行为情节及后果等因素，依法作出判决。
- 类似案件中，法院可能根据行为人的认罪态度、赔偿情况、是否采取补救措施等因素，在量刑时予以酌情考虑。
四、建议
- 立即停止相关行为：若发现砍树行为可能危及野生动物安全，应立即停止并采取措施防止后果扩大。
- 主动报告相关部门：向当地林业部门、野生动物保护部门或公安机关报告情况，配合调查处理。
- 咨询专业律师：在涉及野生动物保护的法律问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。不过，作为潘竤蒽律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
综上所述，砍树时树倒下砸死东北虎的行为可能涉及非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，具体判刑需根据行为人的主观故意、行为情节及后果等因素综合判断。如有相关法律问题，请直接向我咨询。