结论：亲戚喝药自杀而家人未及时送医，是否构成犯罪不能一概而论，需根据具体情况判断家人是否存在救助义务以及是否履行了该义务。

分析如下：

1. 家人是否存在救助义务：

   • 一般情况：在家庭关系中，家人之间通常存在相互照顾和救助的道德义务，但这种道德义务并不直接等同于法律上的救助义务。法律上的救助义务通常来源于特定的法律关系或先行行为。
   • 特殊情况：如果家人对自杀者有监护职责（如父母对未成年子女），或者家人的先前行为（如刺激、诱导自杀）导致了自杀者处于危险状态，那么家人就可能承担法律上的救助义务。

2. 家人是否履行了救助义务：

   • 及时送医：如果家人发现自杀者后，立即采取了合理的救助措施，如及时送医、呼叫急救等，并尽到了必要的注意义务，那么即使自杀者最终不幸去世，家人也不应承担刑事责任。
   • 未送医或延误送医：如果家人明知自杀者处于危险状态，却故意不送医或延误送医，导致自杀者死亡或病情加重，那么家人可能因不履行救助义务而构成犯罪，如遗弃罪或过失致人死亡罪等。但需要注意的是，这种情况下的犯罪构成需要满足特定的法律要件，如主观上的故意或过失、客观上的不作为行为与死亡结果之间的因果关系等。

3. 具体案例与法律适用：

   • 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断家人是否构成犯罪，如自杀者的年龄、健康状况、自杀原因、家人的认知能力和行为表现等。
   • 如果家人确实存在不履行救助义务的行为，且该行为与自杀者的死亡结果之间存在因果关系，那么家人就可能面临刑事责任的追究。但具体罪名和刑罚会根据案件的具体情况而有所不同。

法律建议：

• 对于家人：如果发现亲戚有自杀倾向或已经实施自杀行为，应立即采取合理的救助措施，如及时送医、呼叫急救等，并尽到必要的注意义务。同时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，以减轻或避免可能的法律责任。
• 对于自杀者及其家属：如果自杀者不幸去世，家属应理性对待家人的行为，不要盲目指责或追究法律责任。如果认为家人的行为存在过错或违法行为，可以寻求法律援助或向相关部门报案，但应基于事实和法律进行合理维权。

可能法律后果：

• 如果家人构成犯罪，将可能面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。同时，还可能承担民事赔偿责任，如赔偿自杀者家属的丧葬费、死亡赔偿金等。
• 如果家人不构成犯罪，但存在过错或不当行为，也可能面临道德上的谴责或社会舆论的压力。

总结：亲戚喝药自杀而家人未及时送医是否构成犯罪，需根据具体情况判断家人是否存在救助义务以及是否履行了该义务。如果家人确实存在不履行救助义务的行为，且该行为与自杀者的死亡结果之间存在因果关系，那么家人就可能面临刑事责任的追究。因此，建议家人在发现亲戚有自杀倾向或已经实施自杀行为时，应立即采取合理的救助措施，并尽到必要的注意义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。