结论：不带头盔被罚款后，通常仍可以开具无违法犯罪记录证明，但具体能否开具需结合违法行为的性质、处理结果以及证明开具的用途和要求综合判断。

1. 无违法犯罪记录证明的开具范围
   无违法犯罪记录证明一般用于证明个人在一定期限内没有受过刑事处罚或行政拘留等严重违法行为。根据《关于改进和规范公安派出所出具证明工作的意见》，行政处罚（如罚款）通常不属于“违法犯罪记录”的范畴，除非该处罚涉及行政拘留或与刑事犯罪直接相关。因此，单纯因未佩戴头盔被罚款，一般不会影响无违法犯罪记录证明的开具。

2. 需注意的例外情形

   • 行政拘留记录：若未佩戴头盔的行为同时违反了其他规定（如阻碍执法），且被处以行政拘留，则拘留记录会纳入证明范围，此时可能无法开具无违法记录证明。
     
   • 证明用途的特殊要求：部分单位（如公务员招录、金融机构）可能要求开具“无违法记录证明”时，明确包含所有行政处罚（包括罚款）。此时需以具体单位的要求为准，若单位明确将罚款纳入审查范围，则可能无法开具。
     
   • 地方性规定差异：部分地区可能对“违法记录”的定义更宽泛，将交通罚款等轻微违法行为纳入证明范围。建议提前咨询当地公安机关或证明开具部门确认政策。

3. 操作建议

   • 确认证明用途：向需要证明的单位明确其要求（如是否包含罚款记录），避免因理解偏差导致重复办理。
     
   • 查询个人违法记录：可通过“交管12123”APP或当地交警部门查询个人交通违法记录，确认是否仅存在罚款未涉及其他处罚。
     
   • 申请开具时说明情况：若证明用途未明确排除罚款记录，可向公安机关说明情况（如罚款已处理、情节轻微），争取开具无违法记录证明。

总结：未佩戴头盔被罚款通常不影响无违法犯罪记录证明的开具，但需结合处罚类型、证明用途和地方政策综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。