不带头盔被罚款是否违法，这个问题需要结合具体的法律法规和执法程序来综合判断。

首先，从法律法规的角度来看，骑乘摩托车时，不戴头盔是违法的。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条的规定，机动车行驶时，摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规定戴安全头盔。如果违反这一规定，执法部门有权根据相关法律条款，如《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，对驾驶人进行罚款，罚款金额通常在20元以上200元以下，并且驾驶证一次记1分。

对于骑行电动自行车的情况，虽然国家层面没有统一的强制规定要求必须佩戴安全头盔，但许多地方性法规对此有明确要求。例如，《湖南省电动自行车管理办法》就规定，驾驶、乘坐电动自行车应当按照规定佩戴安全头盔。在这些地区，如果未佩戴头盔，执法部门同样有权进行罚款，罚款金额一般在警告或者5元以上50元以下。

然而，罚款的合法性不仅取决于法律法规，还取决于执法程序的合法性。执法部门在执行罚款时，必须遵循法定程序，包括调查取证、告知当事人处罚的事实、理由和依据，以及听取当事人的陈述和申辩等。只有程序合法，罚款行为才具备法律效力。

如果当地并未出台关于骑乘必须佩戴头盔以及相应处罚的法规，或者执法部门在执行过程中未遵循法定程序，那么对不带头盔的行为进行罚款就是不合法的。

此外，从安全角度出发，佩戴头盔是非常有必要的。它能在很大程度上减少头部受伤的风险，保护骑行者或驾驶者的生命安全。因此，无论法律是否有强制要求，我们都应该自觉佩戴头盔。

最后，如果当事人认为罚款行为不合法或存在争议，可以通过行政复议、行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。在面对执法部门的处罚时，建议保持冷静并积极配合调查，同时保留好相关证据以便后续维权使用。

综上所述，不带头盔被罚款是否违法取决于当地的法律法规以及执法程序的合法性。为了保障自身权益和安全考虑，建议骑行者自觉遵守相关法律法规要求佩戴头盔的规定。