结论前置：父母一个月不抚养孩子，把孩子交给老人，这一行为是否犯法，需根据具体情况来判断，但一般情况下，若父母未尽抚养义务，可能涉嫌违法。
法律背景与规定
父母的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，必须履行，不得随意放弃或转让。
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和精神上的关怀。
将孩子交给老人抚养的情况：
- 如果父母因工作、学习或其他特殊原因，暂时无法直接抚养孩子，而将孩子交给老人代为照顾，但父母仍然承担抚养费用，并保持与孩子的联系，给予必要的关怀和教育，那么这种行为通常不构成违法。
- 然而，如果父母长期不履行抚养义务，将孩子完全交给老人，且不提供任何经济支持或精神关怀，导致孩子的生活、教育、医疗等基本需求无法得到满足，那么这种行为就可能涉嫌违法。
可能的法律后果
民事责任：
- 如果父母未尽抚养义务，导致孩子受到损害的，孩子或其他法定代理人有权要求父母承担民事责任，包括赔偿损失、支付抚养费等。
行政责任或刑事责任（在极端情况下）：
- 在极端情况下，如果父母的行为构成遗弃罪（即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的），那么父母可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况通常需要达到非常严重的程度，如孩子因缺乏抚养而面临生命危险或严重健康损害等。
法律建议
对于父母：
- 父母应尽自己最大的努力履行抚养义务，确保孩子的生活、教育、医疗等基本需求得到满足。
- 如果因特殊原因无法直接抚养孩子，应与老人或其他亲属协商，确保孩子得到妥善照顾，并承担相应的抚养费用。
- 保持与孩子的联系，给予必要的关怀和教育，维护孩子的身心健康。
对于老人或其他亲属：
- 如果老人或其他亲属代为照顾孩子，应与父母明确抚养费用的分担、孩子的教育和生活安排等事项，并尽可能保留相关证据（如书面协议、转账记录等）。
- 如果发现父母长期不履行抚养义务，且孩子的生活、教育等受到严重影响，应及时向相关部门（如民政部门、妇联等）反映情况，寻求帮助和支持。
对于孩子或其他法定代理人：
- 如果孩子或其他法定代理人发现父母未尽抚养义务，且孩子的权益受到侵害，可以依法向人民法院提起诉讼，要求父母承担民事责任。
- 在提起诉讼前，可以收集相关证据（如父母的收入证明、孩子的支出记录、与父母的沟通记录等），以支持自己的主张。
最后，每个家庭的情况都是独特的，如果遇到具体问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。