当被继承人没有继承人时，其遗产的处理需遵循一系列明确的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、首要步骤：清偿债务与税款

在被继承人的遗产处理过程中，首要任务是清偿其生前所欠的税款和债务。这是法律规定的义务，也是确保遗产分配公平、合理的前提。清偿工作以遗产的实际价值为限，超出部分无需强制偿还，除非有继承人自愿承担。

二、确认继承人情况

在处理遗产前，必须全面查找被继承人的所有可能亲属，包括远亲，以确定是否真的没有继承人。同时，还需仔细检查是否存在有效的遗嘱或遗赠协议，以防遗漏任何可能的继承安排。这一步骤至关重要，因为它直接关系到遗产的最终归属。

三、遗产管理与清算

若确认被继承人确实没有继承人，其遗产将由相关部门进行管理和清算。这通常涉及对遗产的评估、拍卖（如需）以及按法律规定进行的分配准备。遗产管理过程中，必须确保透明、公正，并遵循相关法律法规。

四、遗产归属确定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，将归国家所有，并用于公益事业，如教育、医疗、环保等。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则其遗产将归所在集体所有制组织所有，用于集体的生产经营、基础设施建设等。

五、特殊情况的考虑

在处理无人继承的遗产时，还需考虑一些特殊情况。例如，对继承人以外对被继承人扶养较多的人，或依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，出于公平和人道主义考虑，他们可能会分得适当的遗产。这一规定体现了法律对弱势群体的关怀和保护。

六、操作建议

1. 咨询专业律师：由于处理无人继承的遗产涉及复杂的法律程序和规定，建议尽快咨询专业律师或法律机构，以获得准确指导和帮助。
2. 全面查找继承人：在确认无继承人前，务必全面查找被继承人的所有可能亲属，并仔细检查是否存在遗嘱或遗赠协议。
3. 透明公正处理：在遗产管理过程中，必须确保透明、公正，并遵循相关法律法规，以保障国家、集体及潜在债权人的合法权益。

综上所述，当被继承人没有继承人时，其遗产的处理需严格遵循法律规定，从清偿债务到确认继承人情况，再到遗产的管理、清算及最终归属确定，每一步都需谨慎操作。通过专业法律支持，可以确保整个过程的合法性和公正性。