关于打人后医药费谁垫付的问题，结论前置如下：
原则上由侵权人（打人者）垫付：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵权人造成他人人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。因此，从法律责任角度看，侵权人有义务垫付被打伤一方的医药费。
若侵权人不愿或无力支付，被侵权人（伤者）可自行垫付并保存证据以便后续追偿：在实际操作中，侵权人可能拒绝垫付医药费。此时，被侵权人为及时得到救治，需自行垫付，并务必保存好医疗票据、诊断证明等证据，以便后续通过协商或法律途径向侵权人追偿。
详细分析如下：
一、侵权人垫付
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这明确了侵权人承担医药费等合理费用的法律责任。
- 实际操作：若侵权人态度良好且具备经济能力，通常会主动垫付医药费。这是基于民事赔偿责任的原则，即责任方应当赔偿因其行为造成的损失。
二、被侵权人自行垫付
- 紧急情况下的必要措施：在实际操作中，侵权人可能拒绝垫付医药费，或者其经济能力不足以立即支付全部费用。此时，被侵权人为及时得到救治，需自行垫付医药费。
- 证据保存的重要性：被侵权人在自行垫付医药费后，务必保存好医疗票据、诊断证明等证据。这些证据在后续的协商或法律途径中至关重要，有助于被侵权人维护自己的合法权益，避免在诉讼中陷入被动。
三、公安机关调解与民事诉讼
- 请求公安机关调解：被侵权人可报警，由公安机关介入调查并组织双方调解。调解中，可协商由侵权人或其家属先行垫付部分或全部医药费。这是解决纠纷的一种有效途径，可以避免诉讼的繁琐和成本。
- 提起民事诉讼：若调解不成，被侵权人可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿包括医药费在内的各项损失。法院将依据事实和证据作出判决，要求侵权人承担相应赔偿责任。这是维护被侵权人合法权益的最终法律手段。
四、其他可能的垫付途径
- 保险公司垫付：若侵权人购买了相关保险（如意外险、第三者责任险），在符合保险合同约定的情况下，保险公司可在责任范围内垫付或支付医药费。这通常需要被保险人报案并提供相关证明材料。
- 社会救助基金：在特定情形下，如肇事逃逸或加害人无力承担赔偿责任等，道路交通事故社会救助基金等相关救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用，并有权向侵权人追偿。但这一途径主要适用于交通事故等特定场景。
建议与注意事项：
- 保留证据：无论采取哪种垫付方式，被侵权人都应妥善保留相关证据，如医疗费用清单、发票等，以便后续向打人者追偿。
- 及时寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿问题达成协议，或者侵权人逃避赔偿责任，被侵权人应及时向我咨询，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 避免过激行为：在处理此类纠纷时，双方应保持冷静，避免采取过激行为，以免加重事态或引发新的法律纠纷。
综上所述，打人后医药费的垫付问题需根据具体情况灵活处理，但无论何种情况，最终承担医药费用的应是侵权行为人。在处理过程中，双方应依法行事，保留好相关证据，并及时寻求法律帮助以维护自身权益。