不可以随意在公共场合播放老婆出轨的录音，这种行为可能涉及侵犯他人隐私权、名誉权等多项法律权益，还可能面临法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

从隐私权角度

1. 隐私权受法律保护：根据我国法律规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。出轨录音往往涉及到配偶与他人之间的私密交流内容，属于个人隐私范畴。
2. 公共场合播放的后果：在公共场合播放这类录音，会使原本私密的、不希望被他人知晓的信息被广泛传播，严重侵犯了出轨方以及录音中涉及的其他人的隐私权。被侵权人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

从名誉权角度

1. 名誉权的重要性：名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种，受到法律的保护。
2. 播放录音对名誉的影响：在公共场合播放出轨录音，会导致出轨方在公众中的形象受损，社会评价降低，从而侵犯其名誉权。即使出轨行为本身是不道德的，但也不能通过侵犯其名誉权的方式来处理。被侵权人同样可以依据法律规定，要求侵权人承担相应的民事责任。

从证据使用角度

1. 录音作为证据的合法性：虽然出轨录音在一定情况下可以作为证据使用，但必须满足合法性的要求。例如，录音的取得过程不能违反法律的禁止性规定，不能侵犯他人的合法权益。如果在公共场合播放录音，可能会使录音的合法性受到质疑，影响其在法律程序中的证明力。
2. 合法使用证据的方式：如果认为出轨录音可以作为证明婚姻关系破裂等事实的证据，应当在合法的诉讼程序中，按照法律规定的程序和方式向法庭提交，而不是在公共场合随意播放。

可能的法律责任

1. 民事责任：如前文所述，侵犯他人隐私权和名誉权，需要承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可能包括精神损害抚慰金等。
2. 行政责任：如果播放录音的行为情节严重，扰乱了公共秩序，还可能违反《治安管理处罚法》的相关规定，面临警告、罚款、行政拘留等行政处罚。

如果你遇到类似情况，建议通过合法、合理的途径解决问题，比如与配偶协商沟通、寻求婚姻咨询帮助或者通过法律途径解决婚姻纠纷等。如果你还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。