结论：网络赌钱被拘留后，手机是否会被监控取决于案件的具体情况以及公安机关的侦查需求。在一般情况下，如果手机被作为证据扣押，公安机关可能会对其进行检查和分析，但这并不等同于长期或持续的“监控”。
分析说明：
手机扣押与证据收集：
- 在网络赌钱案件中，手机往往作为重要的证据来源，因为可能包含赌博记录、交易信息、通讯记录等。
- 公安机关在拘留嫌疑人后，如果认为手机与案件有关，有权依法扣押手机作为证据。
手机检查与分析：
- 扣押手机后，公安机关可能会对其进行技术检查和分析，以提取与案件相关的信息。
- 这种检查和分析通常是在扣押后的一段时间内进行，而不是长期或持续的“监控”。
监控的合法性与必要性：
- 监控通常指的是对特定对象进行长期、持续的监视或跟踪。
- 在刑事案件中，监控需要严格的法律程序和授权，且必须出于侦查犯罪的需要。
- 仅仅因为网络赌钱被拘留，并不意味着手机会被长期或持续监控。
特殊情况下的监控：
- 如果案件涉及重大犯罪、团伙犯罪或跨地区犯罪等复杂情况，公安机关可能会根据侦查需要，对嫌疑人的手机进行更长时间的监控或分析。
- 但这种情况需要严格的法律程序和审批，且必须符合相关法律法规的规定。
法律建议：
- 如果您或您身边的人因网络赌钱被拘留，且手机被扣押，建议积极配合公安机关的调查工作，不要试图隐藏或销毁与案件相关的信息。
- 同时，您也有权了解手机被扣押的原因和目的，以及公安机关对手机进行检查和分析的具体情况。
- 如果您对公安机关的处理有异议或疑问，可以及时向律师咨询，以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在处理此类案件时，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
- 律师可以根据案件的具体情况，为您提供更详细的法律建议和辩护策略。