结论：在此事件中，您孩子因对方孩子先动手拿球砸人而砸坏其自行车被起诉，涉及教育机构侵权及可能的民事赔偿责任问题。具体责任承担需结合事件发生的具体情境、双方过错程度及教育机构的管理责任等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、对方孩子的行为与责任
对方孩子的过错：对方孩子先动手拿球砸人，这一行为明显具有过错，侵犯了您孩子的人身权益。在教育机构内，学生之间应当友好相处，不得实施欺凌或攻击行为。
对方孩子可能承担的责任：虽然对方孩子是未成年人，但其行为若造成损害，其监护人（通常是父母）需承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿因您孩子砸坏自行车而产生的直接经济损失。
二、您孩子的行为与责任
您孩子的反应：在遭受对方孩子的攻击后，您孩子选择砸坏其自行车作为反击。这一行为虽然可能是出于愤怒或自卫，但同样构成了对对方财产的损害。
您孩子可能承担的责任：
三、教育机构的管理责任
教育机构的义务：教育机构有义务为学生提供一个安全、和谐的学习环境，防止学生之间发生欺凌或攻击行为。
教育机构可能承担的责任：如果教育机构未能尽到管理职责，如未及时发现并制止学生之间的冲突，导致事件升级，教育机构可能需承担一定的管理责任。这通常表现为对受害者的适当补偿或对加害者的纪律处分。
四、法律建议与后续行动
收集证据：建议您尽快收集相关证据，包括事件发生时的监控录像、目击者证言、双方孩子的陈述等，以证明对方孩子的过错及您孩子的反应情况。
协商解决：在诉讼前，您可以尝试与对方家长及教育机构进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。这有助于减少诉讼成本和时间消耗。
应对诉讼：如果协商无果，对方坚持起诉，您应积极准备应诉材料，包括答辩状、证据清单等，并在法庭上充分陈述事实和理由，维护您孩子的合法权益。
关注孩子心理：在此事件中，您孩子可能也受到了心理上的伤害。建议您关注孩子的心理状态，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，以上分析仅供参考。如果您对此事件有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。