针对您描述的情况，我方可以采取以下法律措施来维护自身权益：
立即报警并保留证据：
- 首先，应立即向公安机关报案，说明醉驾撞人的事实，并要求公安机关对肇事者进行刑事立案侦查。醉驾本身已构成危险驾驶罪，若造成严重后果，还可能涉及交通肇事罪。
- 同时，务必保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用单据等。这些证据将在后续的民事赔偿和刑事诉讼中起到关键作用。
提起民事诉讼要求赔偿：
- 在刑事立案的同时，我方可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿因事故造成的各项损失，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成残疾）等。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。肇事者醉驾撞人，明显存在过错，应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿计算公式示例（以医疗费为例）：医疗费 = 实际发生的医疗费用（需提供医疗发票等证明）。其他赔偿项目也有相应的计算标准，如误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定，残疾赔偿金根据受害人的伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
申请先予执行或财产保全：
- 如果肇事者拒不支付医疗费等费用，且我方情况紧急，可以向法院申请先予执行，要求肇事者先行支付部分或全部医疗费用。
- 同时，为了防止肇事者转移财产，逃避赔偿责任，我方还可以向法院申请财产保全，冻结肇事者的银行账户、查封其房产或车辆等财产。
关注刑事诉讼进程并主张附带民事赔偿：
- 在刑事诉讼过程中，我方可以作为被害人或其家属参与诉讼，了解案件进展情况，并主张附带民事赔偿。
- 刑事诉讼结束后，如果肇事者被判处刑罚，我方仍可以就民事赔偿部分向法院申请强制执行。
寻求法律援助或委托律师代理：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到处理起来有困难，可以寻求法律援助机构的帮助，或者委托专业律师代理诉讼。律师将能够为您提供专业的法律建议，协助您准备证据材料，并代表您参与诉讼活动。
行动建议：
- 尽快与公安机关联系，报案并说明情况。
- 收集并保留好所有与事故相关的证据材料。
- 考虑委托律师代理诉讼，以便更好地维护自身权益。
- 关注刑事诉讼进程，及时主张附带民事赔偿。
在整个过程中，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。