结论：公司单方面解除劳动关系时，您有权要求公司在解除劳动关系当天结清工资，但具体能否实现需视公司实际情况及双方协商情况而定。若公司拒绝，您可通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当一次性付清劳动者的工资。这意味着，从法律层面讲，您有权要求公司在解除劳动关系当天结清工资。

2. 实际操作中的可能性：

   • 公司配合情况：如果公司财务状况良好，且愿意遵守法律法规，那么它很可能会在解除劳动关系当天结清您的工资。
   • 公司不配合情况：然而，也存在一些公司可能因各种原因（如财务困难、故意拖延等）拒绝在解除劳动关系当天结清工资。在这种情况下，您需要采取进一步的法律措施来维护自己的权益。

3. 法律后果与维权途径：

   • 法律后果：如果公司未按照法律规定在解除劳动关系时一次性付清您的工资，那么它可能面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。同时，您也有权要求公司支付拖欠的工资及可能产生的经济补偿。
   • 维权途径：
     • 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求其在解除劳动关系当天结清工资。
     • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉，要求其介入调查并处理。
     • 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资及经济补偿。

4. 建议与注意事项：

   • 保留证据：在与公司协商或投诉过程中，务必保留好相关证据（如劳动合同、解除劳动关系通知书、工资条等），以便在需要时证明自己的权益。
   • 及时行动：一旦发现公司未按照法律规定结清工资，应尽快采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
   • 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，如有需要，可随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：公司单方面解除劳动关系时，您有权要求公司在当天结清工资。若公司拒绝，您可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。在此过程中，务必保留好相关证据，并及时行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。