结论：在法律上，“断绝关系”这一说法并不具有法律效力，尤其是针对父母与子女之间的血缘关系。因此，赡养责任并不能因为所谓的“断绝关系”而消除。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律上的血缘关系与赡养责任
血缘关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的血缘关系是天然的、法定的，无法通过任何方式（包括声明、协议等）来断绝。这种关系受到法律的保护，任何试图断绝血缘关系的行为都是无效的。
赡养责任的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因（包括所谓的“断绝关系”）而消除。
- 赡养责任包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等方面。
二、赡养责任的具体分配
一般情况下的赡养责任：
- 在父母需要赡养时，所有子女都有义务承担赡养责任。这通常是根据子女的经济能力和父母的实际需要来分配的。
- 如果子女之间能够协商一致，可以按照协商的结果来分配赡养责任；如果协商不成，则可以通过法律途径来解决。
特殊情况下的赡养责任：
- 如果某个子女因特殊原因（如残疾、疾病等）无法承担赡养责任，其他子女应承担更多的赡养义务。
- 如果父母对某个子女有严重的虐待或遗弃行为，该子女在法律上可能享有减免赡养责任的权利，但这需要严格的法律程序和证据支持。
三、关于“断绝关系”的误解与澄清
“断绝关系”的无效性：
- 如前所述，父母与子女之间的血缘关系无法断绝。因此，任何声称“断绝关系”的行为都是无效的，不会改变子女对父母的赡养责任。
情感上的疏远与法律上的责任：
- 即使父母与子女之间在情感上疏远或存在矛盾，这并不影响子女在法律上对父母的赡养责任。情感上的问题不能成为逃避法律责任的借口。
四、建议与措施
加强沟通与理解：
- 父母与子女之间应加强沟通与理解，尽量化解矛盾与分歧。通过沟通，可以增进彼此的了解与信任，从而更好地履行赡养责任。
寻求法律援助：
- 如果父母与子女之间在赡养问题上存在争议或无法协商一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议与帮助，维护当事人的合法权益。
尊重法律判决：
- 如果赡养问题最终需要通过法律途径来解决，当事人应尊重法律判决并履行相应的义务。法律判决是具有法律效力的，必须得到遵守与执行。
最后，赡养责任是子女对父母应尽的法定义务，无法因所谓的“断绝关系”而消除。在处理赡养问题时，应尊重法律、加强沟通、寻求法律援助并尊重法律判决。如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。