结论：面对车被刮后对方逃跑且警察建议私了但对方拒赔的情况，您可以通过收集证据、报警处理、寻求调解或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
收集证据：
- 在事故发生后，首先确保自身安全，然后尽可能收集现场证据。这包括拍照或录像记录车辆受损情况、事故现场环境、对方车辆信息（如车牌号、车型、颜色等）以及任何可能的目击者信息。
- 如果可能，记录下事故发生的时间、地点以及对方逃跑的方向，这些信息对于后续警方调查至关重要。
报警处理：
- 立即报警并告知警方事故详情，包括对方逃跑的情况。警方将会展开调查，并尝试通过监控录像、目击者证言等手段找到对方。
- 警方调查后，如果能够找到对方，将会根据事故责任认定来处理赔偿事宜。如果对方确实存在逃逸行为，还可能面临交通违法处罚。
寻求调解：
- 在警方调查期间或之后，您可以尝试通过警方或第三方调解机构（如交通事故调解委员会）与对方进行调解。调解过程中，您可以出示收集到的证据，要求对方承担赔偿责任。
- 如果调解成功，双方可以签订调解协议，明确赔偿金额和支付方式等事项。调解协议具有法律效力，如果对方不履行，您可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果调解无果或对方拒绝参与调解，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交收集到的证据，证明对方存在侵权行为并造成了您的损失。
- 法院将会根据事实和法律规定来判决赔偿金额。如果判决对方承担赔偿责任而对方不履行，您同样可以向法院申请强制执行。
额外建议：
- 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方逃跑或拒赔而采取过激行为，这可能会使情况变得更加复杂。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以考虑咨询专业律师（比如我，王维信律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域，但交通事故赔偿问题我也能提供专业建议）以获取更具体的法律帮助和指导。不过，在大多数情况下，按照上述步骤操作已经足够应对此类问题。
可能法律后果：
- 如果对方被认定为事故责任方且存在逃逸行为，除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临交通违法处罚，如罚款、扣分甚至吊销驾驶证等。
- 如果您通过法律途径成功维护了自己的权益，对方将需要按照法院判决或调解协议的内容承担赔偿责任。如果对方不履行，您有权向法院申请强制执行，这可能会对对方的信用记录和财产状况产生负面影响。