结论：在合同期内请病假，用人单位在一般情况下不能随意解除劳动合同，但存在法律规定的特殊情况时，用人单位有权解除。若违法解除，用人单位需承担相应法律责任。

一、法律依据与基本原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，且处于规定的医疗期内时，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保其在因病无法工作期间不被随意解雇。

二、医疗期的详细规定

1. 医疗期时长：医疗期的长短根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。具体为：

   • 实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；
   • 实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，十年以上十五年以下为十二个月，十五年以上二十年以下为十八个月，二十年以上为二十四个月。

2. 病假工资待遇：在医疗期内，用人单位需按相关规定支付劳动者的病假工资或疾病救济费，这些费用可以低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。

三、特殊情况下劳动合同的解除

尽管病假期间一般不得解除劳动合同，但在以下特殊情况下，用人单位有权解除：

1. 劳动者存在严重过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，即使在医疗期内，用人单位也可以解除劳动合同。

2. 医疗期满无法工作：医疗期满后，劳动者既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、违法解除的法律后果

如果用人单位在劳动者病假期间违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，赔偿金=经济补偿×2，其中经济补偿的计算方式同上。

五、总结与建议

综上所述，劳动者在病假期间享有法律保护，用人单位不得随意解除劳动合同。然而，在特定情况下，如劳动者存在严重过错或医疗期满无法胜任工作等，用人单位有权依法解除劳动合同。在处理此类问题时，用人单位应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，当遇到违法解除劳动合同时，能够及时寻求法律援助并维护自己的合法权益。

如果您在合同期内请病假时遇到了劳动合同解除的问题，或者对相关法律法规有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。