针对您朋友投资麻将馆没签合同就倒闭的情况，核心结论是：由于没有书面合同，维权难度较大，但仍有途径可以尝试挽回部分损失或明确责任，具体可从以下几个方向分析和处理：

1. 收集证据，证明投资关系存在

• 虽然没签书面合同，但口头协议在法律上也是有效的（只是举证难度大）。您朋友需要尽可能收集能证明投资关系的证据，比如：
  • 转账记录：如果是通过银行转账、微信/支付宝转账等方式投资，需保留转账凭证，并备注“投资款”或类似用途说明。
  • 聊天记录：与麻将馆经营者（或其他合伙人）的微信、短信、邮件等聊天记录，其中提到投资、分红、亏损分担等内容。
  • 证人证言：如果有其他合伙人或知情者，可以请他们出具书面证言，证明您朋友的投资行为。
  • 实际参与经营：如果您朋友实际参与了麻将馆的管理、决策或日常运营，相关证据（如工作记录、会议记录等）也能辅助证明投资关系。

2. 明确麻将馆的性质（个体户/合伙/公司）

• 麻将馆的法律性质直接影响责任承担方式：
  • 个体工商户：如果麻将馆是个体户，经营者个人承担无限责任，您朋友作为投资者（即使未签合同）可能被认定为实际经营者或共同债务人，需承担连带责任（但需证明投资关系）。
  • 合伙企业：如果是合伙性质，您朋友作为合伙人需按出资比例或合伙协议（即使口头）分担亏损；若未签协议，按《合伙企业法》规定，平均分担亏损。
  • 有限责任公司：如果是公司形式，股东以出资额为限承担有限责任，但需证明您朋友是股东（如工商登记、股东名册等）；若未登记，可能难以主张股东权利。

3. 尝试协商或调解

• 在证据不足的情况下，优先尝试与麻将馆经营者（或其他合伙人）协商，明确亏损分担方式或退还部分投资款。
• 可以邀请第三方（如共同朋友、居委会、司法所等）介入调解，达成书面协议（即使简单，也比口头协议更有保障）。

4. 诉讼维权（需谨慎评估证据和成本）

• 如果协商无果，且证据充分，可以向法院起诉要求：
  • 确认投资关系存在；
  • 要求返还投资款（如果麻将馆有剩余资产）；
  • 要求按比例分担亏损（如果是合伙或公司）。
• 风险提示：诉讼需承担举证责任，若证据不足可能败诉；且麻将馆已倒闭，可能无资产可执行，需评估诉讼成本（时间、费用）与收益。

5. 预防未来风险（对您的朋友而言）

• 未来投资或合作时，务必签订书面合同，明确权利义务（如出资方式、利润分配、亏损分担、退出机制等）。
• 避免现金交易，尽量通过银行转账并备注用途。
• 保留所有与投资相关的文件、记录，以备不时之需。

总结：没签合同的投资关系维权难度较大，但通过收集证据、明确法律性质、协商或诉讼等方式，仍有可能挽回部分损失。建议您的朋友先梳理现有证据，再根据麻将馆的性质和实际情况选择合适的方式处理。如果有具体证据或细节需要进一步分析，可以直接向我咨询。