结论：无预付款约定而支付预付款，在法律上并不违法，但具体是否合法及后续处理需根据合同的具体内容、双方的实际行为以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
合同自由原则：
- 在民事法律关系中，合同双方享有合同自由，即有权自主决定合同的内容、形式等。因此，即使合同中没有明确约定预付款，双方仍然可以通过协商一致的方式，由一方支付预付款给另一方。这种支付行为本身并不违反法律强制性规定，因此是合法的。
预付款的性质与处理：
- 预付款通常被视为合同履行的一部分，是买方为了表明履行合同的诚意而提前支付给卖方的一部分款项。如果合同中没有明确约定预付款的退还条件或方式，那么在合同履行过程中或合同终止时，双方应根据实际情况和公平原则来协商处理预付款的退还问题。
- 如果买方支付了预付款，但卖方未能按照合同约定履行义务，买方有权要求卖方退还预付款，并可能要求卖方承担违约责任。
相关法律法规：
- 虽然具体的合同条款和双方行为可能受到《中华人民共和国民法典》中关于合同编的相关规定调整，但一般而言，只要双方的行为不违反法律强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。
- 在没有预付款约定的情况下支付预付款，并不直接违反任何法律强制性规定。然而，如果因此产生纠纷，法院或仲裁机构在裁决时会考虑双方的实际行为、合同目的、公平原则等因素。
特殊场景：
- 如果合同中明确禁止支付预付款，而一方仍然支付了，这可能构成对合同条款的违反。在这种情况下，支付方可能面临违约责任，而接收方则可能需要根据合同条款或法律规定来处理这笔款项。
后续处理建议：
- 审查合同条款：首先，双方应仔细审查合同条款，特别是关于预付款的约定（如果有的话）。如果合同中没有明确约定，双方应协商补充约定或明确处理方式。
- 保留证据：无论是否支付预付款，双方都应保留好相关证据，如支付凭证、沟通记录等，以备不时之需。
- 协商解决：如果因此产生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。协商不成时，可以考虑通过法律途径解决。
行动建议：
- 如果您或对方已经支付了预付款，但合同中没有明确约定，建议双方尽快协商补充约定或明确处理方式，以避免未来可能产生的纠纷。
- 如果因此产生纠纷且无法协商解决，建议您及时咨询专业律师（即我本人，王富利律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷领域，但合同纠纷问题也可以向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。