事业单位工作人员因事请假三个月后是可以辞职的，但具体辞职流程和可能产生的法律后果需根据实际情况和相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、辞职的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》（虽主要针对企业，但事业单位工作人员的聘用合同也参照此法精神执行）以及事业单位人事管理相关规定，劳动者享有辞职的权利。这意味着，无论是否处于请假状态，事业单位工作人员都有权提出辞职。
二、请假与辞职的关系
请假期间辞职：
- 如果在请假期间决定辞职，应当提前通知单位，并按照单位的规定办理辞职手续。
- 请假本身并不构成辞职的障碍，但辞职时可能需要考虑请假期间的工资、福利等问题的处理。
请假结束后辞职：
- 如果在请假结束后决定辞职，同样需要提前通知单位，并办理相关手续。
- 此时，请假已经结束，辞职与请假无直接关联，但需注意辞职通知期的计算以及可能涉及的违约金、培训费等问题的处理（如果合同中有相关约定）。
三、辞职的具体流程
提前通知：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。事业单位工作人员的辞职通知期可能参照此规定执行，但具体需根据单位规定和聘用合同来确定。
办理手续：
- 提交辞职申请后，需要按照单位的规定办理工作交接、归还财物等手续。
- 单位在收到辞职申请后，应当出具解除聘用合同的证明，并在规定时间内办理档案和社会保险关系转移手续。
四、可能涉及的法律后果
违约金问题：
- 如果聘用合同中有约定违约金条款，且辞职行为符合违约金支付条件（如未提前通知、违反服务期约定等），则可能需要支付违约金。
培训费问题：
- 如果单位为工作人员提供了专项培训费用，并约定了服务期，而工作人员在服务期内辞职，则可能需要按照约定向单位支付培训费。
其他福利问题：
- 辞职时，可能需要考虑请假期间的工资、奖金、津贴等福利的处理，以及未休年假的补偿等问题。
五、建议
仔细阅读聘用合同：
- 在辞职前，应仔细阅读聘用合同中的相关条款，了解辞职的具体规定和可能产生的法律后果。
与单位协商：
- 在辞职过程中，建议与单位进行充分沟通，协商解决可能遇到的问题，确保辞职过程顺利进行。
保留证据：
- 在辞职过程中，应保留好相关证据，如辞职申请、单位回复、工作交接记录等，以备不时之需。
如果您在辞职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。