结论前置：在刑事案件立案后，犯罪嫌疑人通常是不被允许出国的，因为这可能妨碍刑事诉讼程序的顺利进行，甚至被视为逃避法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
强制措施与出国限制：
- 刑事案件立案后，司法机关为了防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，会采取一系列强制措施，如取保候审、监视居住等。在这些强制措施下，犯罪嫌疑人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，出国更是被严格禁止的。例如，在取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守多项规定，包括及时报告住址、工作单位和联系方式的变动，以及在传讯时及时到案等，出国显然违反了这些要求。
逮捕与出境管控：
- 如果人民法院决定逮捕犯罪嫌疑人，公安机关将执行逮捕，此时犯罪嫌疑人将被限制离开所居住的市、县，甚至可能被羁押在看守所，因此无法出国。即便没有被逮捕，只是作为犯罪嫌疑人，其信息也会被司法机关录入相关系统进行管控。边检机关在检查时若发现犯罪嫌疑人试图出境，会依据相关规定阻止其出国。
法律后果与风险：
- 犯罪嫌疑人选择出国可能被视为逃避法律责任，对案件的调查和审理产生不利影响。出国可能导致案件性质变得更加严重，犯罪嫌疑人可能面临被引渡回国接受审判的风险，甚至可能在国际上受到通缉。此外，即使犯罪嫌疑人成功出国，也可能因违反相关法律规定而面临被遣返或引渡的法律后果。
特殊情况下的出国申请：
- 虽然通常情况下犯罪嫌疑人不得出国，但在极少数情况下，如果司法机关认为犯罪嫌疑人没有逃跑风险且不妨碍刑事诉讼进程，经过严格的审批程序，有可能批准其出国。然而，这种情况极为少见，且需要满足一系列严格的条件。
法律背景与建议：
- 根据我国相关法律规定，刑事案件立案后，犯罪嫌疑人应当积极配合司法机关的调查和审理工作，不得逃避或妨碍刑事诉讼程序的顺利进行。出国作为可能妨碍刑事诉讼的行为，通常是被严格禁止的。
- 如果犯罪嫌疑人确实有出国的必要，如因工作、学习或家庭原因等，应当向司法机关提出申请，并说明理由和提供相关证明材料。司法机关将根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的表现进行审批，但审批通过的可能性极小。
总结与进一步行动建议：
- 综上所述，成为刑事案件的犯罪嫌疑人后，出国是受到严格限制的。为了避免不必要的法律风险和对案件的不利影响，建议犯罪嫌疑人留在国内，积极配合司法机关的调查和审理工作。
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