结论：法院在执行过程中，一般不能直接采取断水断电的方式迫使老赖父母搬离抵押房产，但可以通过其他合法手段推动房产的拍卖进程。

分析说明：

1. 法院执行权限与限制：

   • 法院在执行过程中，必须遵循法定程序和权限，不能随意采取极端措施。断水断电等行为，若非法律明确授权，可能侵犯被执行人或其他居住人的基本生活权益，因此法院通常不会直接采取此类措施。

2. 合法推动拍卖的手段：

   • 发出执行通知：法院会首先向被执行人（即老赖）发出执行通知，要求其履行债务或腾出房产。
   • 张贴腾房公告：若被执行人未履行，法院会在房产处张贴腾房公告，限定在一定期限内搬离。
   • 强制执行措施：若期限届满后仍未搬离，法院可以采取强制执行措施，如强制开锁、搬离物品等，但这些措施也需在法律框架内进行，并确保不侵犯他人合法权益。
   • 追究拒执罪：对于拒不执行法院判决、裁定的行为，若情节严重，法院还可以将案件移送公安机关，以拒不执行判决、裁定罪追究被执行人的刑事责任。

3. 针对老赖父母居住的情况：

   • 若老赖父母并非案件被执行人，但居住在抵押房产内，法院在执行时需更加谨慎。法院可能会先尝试与老赖父母沟通，解释法律后果，促使其主动搬离。
   • 若沟通无果，法院可能会考虑通过其他合法途径，如提供临时住所、协助寻找新住处等方式，推动老赖父母搬离，以便进行房产拍卖。

4. 法律建议：

   • 作为抵押权人，您可以向法院申请强制执行，并提供相关证据证明老赖的债务情况及房产抵押情况。
   • 在执行过程中，积极与法院沟通，了解执行进展，并提供必要的协助。
   • 若遇到执行障碍，如老赖父母拒不搬离等，可以向法院提出书面申请，要求法院采取更进一步的执行措施。

后续行动建议：

• 继续与法院保持沟通，了解执行进展，确保您的权益得到及时维护。
• 若老赖父母的行为构成妨碍执行公务，您可以向法院提供相关证据，要求法院对其采取相应的法律措施。
• 在整个执行过程中，注意保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。

特殊场景：

• 若老赖父母的行为极其恶劣，如暴力抗拒执行等，法院可能会根据具体情况，依法采取更严厉的强制措施，包括但不限于拘留、罚款等。但即便如此，断水断电等直接侵犯基本生活权益的行为，仍非法院首选或常规做法。

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