结论：家庭成员去世后，其信用卡欠费未还且家人不知情的情况下，家人一般无需直接承担还款责任，但需根据具体情况处理遗产及债务问题。以下从不同角度详细分析：
一、家人是否需要承担还款责任
一般情况下无需承担：
- 根据《民法典》的相关规定，继承人仅在继承遗产的范围内承担被继承人的债务清偿责任。若家人未继承去世成员的遗产，或继承的遗产不足以清偿债务，则家人无需承担额外的还款责任。
- 信用卡欠款属于个人债务，除非家人作为共同借款人或担保人，否则一般不承担还款义务。
特殊情况需承担：
- 若家人作为共同借款人或担保人签署了相关文件，则需根据合同约定承担还款责任。
- 若家人继承了去世成员的遗产，且遗产价值足以清偿债务，则需在遗产范围内清偿债务。
二、如何处理去世成员的信用卡欠费
查询欠款情况：
- 家人应首先联系银行或信用卡发卡机构，查询去世成员的信用卡欠款情况，包括欠款金额、逾期时间等。
处理遗产：
- 若去世成员留有遗产，家人应按照《民法典》的规定处理遗产。在清偿债务前，不得擅自分配遗产。
- 家人可以与银行协商，用遗产中的资金清偿信用卡欠款。若遗产不足以清偿全部债务，银行可能会同意部分清偿或减免部分费用。
注销信用卡：
- 在清偿完欠款后，家人应协助银行注销去世成员的信用卡，以避免后续产生不必要的费用或纠纷。
三、可能面临的法律后果及建议
法律后果：
- 若家人未妥善处理去世成员的信用卡欠费问题，银行可能会通过法律途径追讨欠款，如起诉至法院要求家人承担还款责任（在特定情况下）。
- 逾期还款可能会影响去世成员的信用记录，但一般不会直接影响家人的信用记录（除非家人作为共同借款人或担保人）。
建议：
- 家人应尽快与银行沟通，了解欠款情况并协商解决方案。
- 若涉及遗产处理问题，建议咨询专业律师或遗产管理机构，以确保合法合规地处理遗产及债务问题。
- 家人应保留好相关证据和文件，如去世成员的死亡证明、遗产清单、与银行的沟通记录等，以备不时之需。
示例说明：假设张三去世后留有一套房产和一定存款作为遗产，同时欠有信用卡欠款5万元。若张三的家人决定继承其遗产，则需在遗产范围内清偿这5万元的信用卡欠款。若遗产价值不足以清偿全部债务，银行可能会与家人协商部分清偿或减免部分费用。若家人未继承遗产或遗产价值为零，则无需承担还款责任。
进一步思考：在处理此类问题时，家人应充分了解相关法律法规和银行政策，以避免因不了解情况而承担不必要的法律责任。同时，建议家人之间保持沟通，共同协商解决方案，以维护家庭和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。