结论：劳动法（这里实际指的是《中华人民共和国劳动合同法》）第四十八条和第八十七条的主要区别在于，第四十八条赋予了劳动者在用人单位违法解除或终止劳动合同时的选择权，并规定了用人单位的相应义务；而第八十七条则明确了用人单位违法解除或终止劳动合同时应支付的赔偿金标准。
一、法条内容及适用前提
第四十八条：
- 内容：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 适用前提：用人单位的解除或终止劳动合同行为违反了《劳动合同法》的相关规定，如无故辞退孕期、产期、哺乳期女职工，或未按规定提前通知及支付代通知金即解除劳动合同等。
第八十七条：
- 内容：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 适用前提：同样适用于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，但更侧重于赔偿金的支付标准和计算方式。
二、劳动者的选择权与用人单位的义务
劳动者要求继续履行：
- 根据第四十八条，劳动者有权要求恢复劳动关系，继续履行原劳动合同。
- 用人单位在接到劳动者要求后，若劳动合同客观上仍然可以履行（如岗位存在、工作内容未变），则必须继续履行原合同，保障劳动者的劳动权益。
劳动者不要求继续履行或合同无法继续履行：
- 如果劳动者不希望继续在该用人单位工作，或因客观原因（如用人单位关闭业务部门、岗位被替代）导致劳动合同无法继续履行，劳动者可以选择不要求继续履行合同。
- 在此情况下，根据第四十八条，用人单位需按照第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金。
三、赔偿金的计算与支付
计算标准：
- 根据第八十七条，赔偿金是按照经济补偿标准的二倍来计算的。
- 经济补偿的标准依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资标准（或部分月工资标准））× 2。其中，月工资标准有上限规定，即劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
支付义务：
- 一旦确定用人单位需支付赔偿金，用人单位必须依法及时、足额地向劳动者支付赔偿金，以弥补劳动者因合同被非法解除或终止所遭受的损失。
四、实际案例应用
假设劳动者在某单位工作了3年零4个月，月工资为5000元。如果该单位违法解除劳动合同，根据法律规定：
- 经济补偿应为3.5个月工资（3年按3个月，4个月超过半年按1个月计算），即3.5 × 5000 = 17500元。
- 赔偿金则是经济补偿的二倍，即17500 × 2 = 35000元。
因此，该单位需向劳动者支付35000元的赔偿金。
总结：第四十八条和第八十七条共同构建了用人单位违法解除或终止劳动合同的法律责任体系。第四十八条赋予了劳动者选择权，并明确了用人单位在劳动者要求继续履行或不要继续履行合同时的义务；而第八十七条则明确了用人单位在违法解除或终止劳动合同时应支付的赔偿金标准。这两条法条共同保障了劳动者的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。