在行政诉讼判决后，当事人主要享有以下权利：

1. 上诉权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
   • 解释：如果当事人对一审判决结果不满意，认为判决存在错误或不当之处，可以在法定期限内向上级法院提出上诉，请求上级法院对案件进行重新审理。

2. 申请再审权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。
   • 解释：在判决生效后，如果当事人发现判决存在重大错误或新证据出现，可以向上一级法院申请再审，请求法院对案件进行重新审查并作出新的判决。

3. 申请执行权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十四条，当事人必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书。如果一方拒绝履行的，对方当事人可以向第一审人民法院申请执行，或者由审判员移送执行员执行。
   • 解释：如果判决要求一方当事人履行特定义务（如支付款项、拆除建筑物等），而该当事人拒绝履行，另一方当事人可以向法院申请强制执行，确保判决得到有效执行。

4. 申诉权：

   • 法律依据：虽然行政诉讼法未直接规定“申诉权”，但根据《中华人民共和国宪法》第四十一条，公民对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利。
   • 解释：在行政诉讼中，如果当事人认为法院的判决或执行过程中存在违法或不当行为，可以向有关机关提出申诉，请求对相关行为进行审查并纠正。

5. 请求国家赔偿权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二条，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
   • 解释：如果行政诉讼中的判决或执行行为导致当事人合法权益受到损害，且该损害是由国家机关或其工作人员的违法行为造成的，当事人有权请求国家赔偿。

在行使这些权利时，当事人需要注意以下几点：

• 时效性：上诉、申请再审等权利都有明确的法定期限，当事人必须在规定期限内行使权利，否则将丧失相关权利。
• 证据准备：在申请再审或申诉时，当事人需要提供充分的证据证明判决存在错误或不当之处，或者证明法院在执行过程中存在违法行为。
• 程序合规：当事人在行使权利时，必须遵守相关法律法规和诉讼程序的规定，不得采取非法手段或扰乱诉讼秩序。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于合同纠纷、行政诉讼领域的专业律师，我将为你提供全面、准确的法律解答和咨询服务。