在原告和被告主张的事实均缺乏证据支持的情况下，法院将依据法律规定和司法实践进行裁决，具体处理方式如下：

1. 法院的调查核实义务
   根据《民事诉讼法》第六十七条，法院有权要求当事人提供证据，并在必要时依职权调查收集证据。若双方均未提供有效证据，法院可能通过以下方式查明事实：

   • 依职权调查：对涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益的事实，法院可主动调查取证（如调取档案、询问证人等）。
     
   • 释明与指导：法院可向当事人释明举证责任分配规则，指导其补充证据或申请鉴定、勘验等程序。
     
   • 推定与经验法则：在缺乏直接证据时，法院可能依据生活经验、行业惯例或逻辑推理作出推定，但需确保推定结果符合高度盖然性标准。

2. 举证责任分配与败诉风险

   • 谁主张，谁举证：原告对其主张的事实负有举证责任，若无法提供证据，可能承担败诉后果（《民事诉讼法解释》第九十条）。
     
   • 举证责任倒置的例外：在特定案件中（如环境污染、医疗损害等），法律可能规定由被告承担举证责任。若被告亦无法举证，则可能承担不利后果。
     
   • 共同举证不能的后果：若双方均无法证明各自主张，法院可能根据公平原则或诚实信用原则，结合案件具体情况分配败诉风险。

3. 法院的裁判方式

   • 驳回诉讼请求：若原告无法证明其主张，法院可能直接驳回其诉请（《民事诉讼法》第一百五十七条）。
     
   • 驳回起诉与驳回诉讼请求的区别：驳回起诉适用于程序性瑕疵（如主体不适格），而驳回诉讼请求适用于实体性主张缺乏证据支持。
     
   • 部分支持与部分驳回：若原告部分主张有证据支持，法院可能部分支持其诉请，其余部分予以驳回。

4. 对当事人的建议

   • 积极补充证据：当事人应在诉讼过程中及时收集、固定证据，避免因举证不能导致败诉。
     
   • 申请法院调查取证：若证据由对方或第三方控制，可申请法院调取（《民事诉讼法》第六十七条第二款）。
     
   • 合理利用推定规则：在缺乏直接证据时，可通过间接证据形成证据链，或申请法院依据经验法则作出推定。
     
   • 考虑调解或和解：在证据不足的情况下，双方可通过协商达成调解协议，避免诉讼风险。

总结：在双方均无证据的情况下，法院将综合运用调查核实、举证责任分配和推定规则等手段查明事实，并依法作出裁判。当事人应充分重视举证责任，积极补充证据或申请法院调查，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询行政诉讼、婚姻家庭、刑事辩护或行政复议领域的法律问题。