结论：母亲欠债无力偿还的情况下，通常应由母亲本人承担还款责任。但在特定情况下，如子女继承母亲遗产或家庭共同债务等，子女可能需要承担一定的还款责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、母亲个人债务
债务性质：
- 如果母亲所欠债务是其个人债务，即债务并非用于家庭共同生活或生产经营，那么根据法律规定，这笔债务应由母亲本人承担还款责任。
还款责任：
- 母亲作为债务人，有义务按照债务合同的约定履行还款义务。如果母亲无力偿还，债权人可以通过法律途径追讨债务，如向法院提起诉讼，要求母亲偿还债务。
二、子女可能承担还款责任的情况
继承母亲遗产：
- 如果母亲去世后，子女继承了母亲的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女在继承遗产的范围内对母亲的债务承担清偿责任。这意味着，如果子女继承了母亲的财产，他们需要用这些财产来偿还母亲所欠的债务，但清偿责任以继承的遗产实际价值为限。
家庭共同债务：
- 如果母亲所欠债务是家庭共同债务，即债务用于家庭共同生活或生产经营，那么家庭成员（包括子女）可能需要共同承担还款责任。但这种情况需要具体分析债务的性质和用途，以及家庭成员之间的约定等。
三、法律建议
了解债务性质：
- 首先，需要了解母亲所欠债务的性质，是个人债务还是家庭共同债务。这有助于确定还款责任的范围和承担方式。
与债权人协商：
- 如果母亲确实无力偿还债务，可以尝试与债权人协商，寻求延期还款、分期还款或减免部分债务等解决方案。这有助于减轻还款压力，避免法律纠纷。
咨询专业律师：
- 在处理债务问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定合理的还款计划或应对法律纠纷。
四、可能面临的法律后果
法律诉讼：
- 如果母亲无力偿还债务，债权人可能会向法院提起诉讼，要求母亲偿还债务。如果母亲败诉，法院可能会判决母亲偿还债务，并可能采取强制执行措施，如查封、扣押财产等。
信用记录受损：
- 如果母亲未能按时偿还债务，她的信用记录可能会受到影响。这可能会对她未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生不利影响。
总结：母亲欠债无力偿还的情况下，通常应由母亲本人承担还款责任。但在特定情况下，如子女继承母亲遗产或家庭共同债务等，子女可能需要承担一定的还款责任。因此，在处理这类问题时，需要了解债务的性质和用途，与债权人协商解决方案，并咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。