机动车驾驶人在人行道上撞狗后逃逸，可能面临行政处罚和民事赔偿两方面责任，具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《道路交通安全法》第99条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可并处15日以下拘留。
   需注意：若狗未拴绳或主人未尽管理义务，可能减轻驾驶人责任，但逃逸行为本身仍需处罚。

2. 民事赔偿层面
   根据《民法典》第1246条，若狗主人能证明驾驶人存在过错（如未减速、未避让等），可要求赔偿狗的财产损失（需提供购买凭证、价值证明等）。
   若驾驶人主张狗主人未尽管理义务（如未拴绳），可能按过错比例分担责任，但逃逸行为可能被认定为全责或主责。

建议处理步骤：

1. 狗主人应立即报警并保留现场证据（如监控、证人）；
   
2. 驾驶人若主动投案，可争取从轻处罚；
   
3. 双方可协商赔偿，协商不成可通过诉讼解决。
   

特殊情形：若狗属于无主犬或流浪犬，驾驶人通常无需赔偿，但逃逸仍可能面临行政处罚。

如有进一步细节（如狗是否拴绳、驾驶人是否饮酒等），可向我补充说明，我会为您具体分析。