医生向患者索要红包的行政处罚时效为两年。具体分析如下：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。医生向患者索要红包的行为，通常被视为违反职业道德和医疗行业规范的行为，若该行为同时违反了相关行政管理法规（如《中华人民共和国医师法》等），则可能面临行政处罚。
2. 时效适用：在一般情况下，如果医生向患者索要红包的行为在两年内未被相关部门发现，那么根据行政处罚法的规定，将不再对该医生给予行政处罚。但是，如果该行为涉及公民生命健康安全且造成了危害后果，那么行政处罚的时效将延长至五年。
3. 特殊情况：值得注意的是，如果医生索要红包的行为同时构成了犯罪（如受贿罪等），那么将不再适用行政处罚的时效规定，而是将依法追究其刑事责任。刑事责任的追究不受行政处罚时效的限制。

建议与提醒：

• 对于患者而言，如果遇到医生索要红包的情况，应及时向医院管理部门或相关监管机构举报，以维护自己的合法权益和医疗行业的公正性。
• 对于医生而言，应严格遵守职业道德和医疗行业规范，拒绝任何形式的贿赂和不当利益，以免面临法律制裁和职业风险。

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