结论：夫妻一方将共同房屋私下赠与给第三方，另一方通常应按照撤销赠与来处理，但在特定情况下，也可能需要通过确认合同无效来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、撤销赠与的法律依据与情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三百零一条，处分共有的不动产应当经全体共同共有人同意。夫妻对共同财产享有平等的处理权，但并不意味着各自对共同财产享有一半的处分权。因此，夫或妻非因日常生活需要处分夫妻共同财产时，应当协商一致，任何一方无权单独处分。
- 《中华人民共和国民法典》第六百五十八条规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。虽然此条款主要规定了赠与人的任意撤销权，但在夫妻一方擅自赠与的情况下，由于赠与行为本身可能因未经另一方同意而无效，受赠人不能依据此条款主张权利，但另一方仍有权请求撤销该赠与行为。
可撤销的情形：
- 未经另一方同意的赠与：如果夫妻一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三方，该赠与行为通常被认定为无效或部分无效（如超出日常生活需要的部分）。在此情况下，另一方有权请求撤销该赠与行为。
- 恶意串通的赠与：如果夫妻一方与第三方恶意串通，损害另一方的合法权益，该赠与行为同样无效。受害方有权请求撤销赠与并追究相关责任。
撤销权的行使期限：
- 根据法律规定，当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内没有行使撤销权的，撤销权消灭。因此，另一方需要在知道或应当知道赠与行为后的一年内及时行使撤销权。
二、确认合同无效的情形
虽然撤销赠与是主要的处理方式，但在某些特定情况下，另一方也可能需要通过确认合同无效来维护自身权益。例如：
- 赠与合同存在无效情形：如果赠与合同本身存在无效情形，如违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗等，那么该合同自始无效，无需撤销。在此情况下，另一方可以直接请求确认合同无效，并要求第三方返还财产。
三、撤销赠与与确认合同无效的法律后果
撤销赠与的法律后果：
- 一旦赠与行为被撤销，第三方应返还所接受的财产。如果财产已经不存在或无法返还，第三方可能需要承担相应的赔偿责任。
- 夫妻另一方还有权要求擅自赠与的一方承担因其擅自处分共同财产而造成的损失。
确认合同无效的法律后果：
- 如果赠与合同被确认无效，那么该合同自始没有法律约束力。第三方应返还因该合同取得的财产，如果财产无法返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
四、建议与行动指南
- 及时行使权利：如果发现夫妻一方擅自将共同房屋赠与第三方，另一方应及时行使撤销权或请求确认合同无效，以避免超过行使期限而丧失权利。
- 收集证据：在行使权利前，应收集相关证据，如赠与合同、房屋产权证明、夫妻关系证明等，以证明赠与行为的无效性或可撤销性。
- 咨询专业律师：虽然我已经提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，作为李志刚律师，你可以直接向我咨询相关问题，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，夫妻一方将共同房屋私下赠与给第三方，另一方通常应按照撤销赠与来处理，但在特定情况下也可能需要通过确认合同无效来维护自身权益。在处理此类纠纷时，应及时行使权利、收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。