被关押人员申请起诉（这里理解为被关押人员作为原告提起诉讼或作为被告人被起诉时行使诉讼权利）在法律上确实存在时间限制，但需分情况讨论：

1. 若被关押人员作为原告提起民事诉讼
   根据《民法典》及相关诉讼时效规定，民事权利的诉讼时效一般为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。例如，若被关押期间因他人侵权导致财产损失或人身伤害，需在3年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。但需注意：

   • 诉讼时效中止：若被关押导致无法行使权利（如被限制人身自由无法委托律师或提交材料），诉讼时效可中止，自关押结束之日起继续计算剩余时效。
     
   • 特殊情形：如涉及人身伤害请求赔偿的，诉讼时效可能自伤势确诊之日起算；涉及合同纠纷的，需根据合同约定或法律规定确定时效。

2. 若被关押人员作为被告人被提起刑事诉讼
   刑事诉讼的追诉时效由《刑法》规定，根据犯罪情节轻重分为5年、10年、15年、20年不等（如故意杀人罪追诉时效为20年）。但需注意：

   • 追诉时效延长：若案件已进入司法程序（如立案侦查），或犯罪嫌疑人逃避侦查，追诉时效不受限制。
     
   • 关押期间权利行使：被关押人员仍享有辩护权，可在侦查、审查起诉、审判阶段委托律师或自行辩护，无单独“申请起诉”的时间限制，但需配合司法程序进度。

3. 若被关押人员申请行政诉讼（如对关押决定不服）
   根据《行政诉讼法》，公民、法人直接向法院提起诉讼的，应自知道或应当知道行政行为之日起6个月内提出。若被关押人员认为关押决定违法（如超期羁押、错误拘留），需在6个月内起诉，否则法院可能不予受理。

建议：

• 若涉及民事纠纷，建议尽快委托律师或通过看守所转交材料，避免时效经过；
  
• 若涉及刑事辩护，及时行使陈述、申辩权利，配合律师工作；
  
• 若对关押决定有异议，需在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情提供针对性分析。