当母亲通过公证遗嘱将遗产指定给儿子，但儿子在母亲去世后、遗产实际分割前去世时，遗产的继承问题确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您详细梳理的继承流程和相关法律依据：
一、继承人死亡时间的关键性
儿子先于母亲去世：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条，若遗嘱继承人（即儿子）先于遗嘱人（即母亲）死亡，则遗嘱中涉及该继承人的部分将失效。
- 处理方式：此时，遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序法定继承人通常包括母亲的配偶、父母（如果仍在世）以及子女（但在此情况下，指定的儿子已去世，所以会考虑其他子女或直系晚辈血亲）。
- 特殊情形：如果去世的儿子有直系晚辈血亲（如孙子、孙女），则发生代位继承。这些直系晚辈血亲可以代位继承原本应由其父母（即去世的儿子）继承的遗产份额。
儿子在母亲之后、遗产分割之前去世：
- 处理方式：这种情况属于转继承。即儿子在继承开始后（母亲去世时）但实际接受遗产前去世，其应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承。
- 具体操作：儿子的法定继承人（如配偶、子女、父母，但在此情境下父母可能已不在世或已放弃继承）将继承其应得的遗产份额。
二、其他在世公证遗嘱继承人的情况
- 存在其他继承人：如果公证遗嘱中除了去世的儿子外，还指定了其他在世的继承人，那么遗产将由这些在世的继承人按照遗嘱中的规定进行分配。
- 不存在其他继承人：若公证遗嘱中只有去世的儿子作为继承人，或者所有指定的继承人都已去世，则遗产将按照法定继承进行处理。此时，母亲的配偶、其他子女（如果有）、父母（如果仍在世）等近亲属将作为法定继承人，按照法律规定的顺序和份额来继承遗产。
三、实际操作建议
- 收集必要文件：包括母亲的公证遗嘱、死亡证明、儿子的死亡证明（如果适用）、家庭关系证明等。
- 咨询专业律师：遗产处理过程中可能涉及复杂的法律问题，特别是当涉及代位继承或转继承时。建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产能够得到妥善处理。
- 遵循法律程序：在处理遗产时，应严格遵守法律程序，包括遗产的申报、评估、分割等步骤。
四、总结与提醒
- 遗产继承是一个复杂而敏感的过程，需要仔细考虑各种因素和法律规定。
- 在处理遗产时，应尊重被继承人的意愿和遗嘱的内容，同时确保所有继承人的合法权益得到保护。
- 如果遇到任何疑问或困难，不要犹豫寻求专业法律帮助。
希望以上解答能够帮助您更好地理解遗产继承的流程和相关法律规定。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请随时咨询。