在我国法律框架下，老人无法通过法律手段直接断绝与子女的母子关系。这一结论基于以下法律背景和解释：
法律背景与解释
血缘关系的不可断绝性：
- 母子关系是基于血缘关系而形成的，这种关系在法律上具有不可断绝性。无论双方是否愿意，血缘关系始终存在，无法通过法律手段予以消除。
法律对家庭关系的保护：
- 法律对家庭关系，特别是父母与子女之间的关系，给予了特别的保护。这种保护体现在多个方面，如父母对子女的抚养义务、子女对父母的赡养义务等。这些义务是法定的，不因双方的主观意愿而改变。
断绝关系的法律后果：
- 即使双方通过某种方式（如协议）声称断绝关系，这种协议在法律上也是无效的。因为血缘关系无法通过协议来断绝，且这种协议可能违反公序良俗和法律强制性规定。
特殊情况下的处理
虽然无法直接断绝母子关系，但在某些特殊情况下，法律对家庭关系进行了灵活处理：
收养关系的解除：
- 如果子女是被收养的，那么在符合法定条件的情况下，可以通过法律程序解除收养关系。但这种情况并不适用于自然血亲的母子关系。
赡养义务的履行：
- 即使母子关系紧张或存在矛盾，子女仍然需要履行对父母的赡养义务。这是法律规定的强制性义务，不因双方的关系而改变。如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径追究子女的责任。
法律建议
沟通协商：
- 如果老人与子女之间存在矛盾或冲突，建议首先通过沟通协商的方式解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。
寻求第三方调解：
- 如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方化解矛盾、达成和解。
尊重法律义务：
- 无论双方关系如何变化，子女都需要尊重并履行对父母的赡养义务。这是法律规定的强制性义务，也是中华民族的传统美德。
咨询专业律师：
- 如果老人或子女在处理家庭关系时遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，老人无法通过法律手段直接断绝与子女的母子关系。在处理家庭关系时，双方应该尊重法律义务和道德准则，通过沟通协商或寻求第三方调解的方式解决问题。如果有任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。