针对您提出的“企业环境自行监测逾期怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，企业环境自行监测是法律法规明确要求的重要环保措施，旨在确保企业排放的污染物符合国家和地方标准，保护生态环境。若企业逾期未进行自行监测或未保存原始监测记录，将面临法律责任和相应的处罚。

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国水污染防治法》：明确规定实行排污许可管理的企业事业单位和其他生产经营者应当按照国家有关规定和监测规范，对所排放的水污染物自行监测，并保存原始监测记录。若违反规定，由县级以上人民政府环境保护主管部门责令限期改正，处二万元以上二十万元以下的罚款；逾期不改正的，责令停产整治。

2. 《中华人民共和国大气污染防治法》和《中华人民共和国噪声污染防治法》：也有类似规定，要求企业对其排放的工业废气、有毒有害大气污染物和工业噪声进行自行监测，并保存原始监测记录。违反规定者将面临相应的罚款和停产整治等处罚。

3. 《排污许可管理办法》和《排污许可管理条例》：进一步明确了排污单位应当按照排污许可证规定和有关标准规范，依法开展自行监测，并保存原始监测记录。若未按照规定执行，将由生态环境主管部门责令改正，并处以罚款；拒不改正的，责令停产整治。

二、逾期处理流程

1. 发现逾期：生态环境主管部门在监管过程中发现企业逾期未进行自行监测或未保存原始监测记录。

2. 责令限期改正：主管部门会向企业发出责令限期改正的通知，要求企业在规定时间内完成自行监测并提交监测报告和原始监测记录。

3. 罚款处罚：若企业在规定时间内未改正或改正不符合要求，主管部门将依据相关法律法规对企业处以罚款，罚款金额根据违法情节的严重程度而定，一般在二万元以上二十万元以下。

4. 停产整治：若企业逾期不改正且情节严重，主管部门有权责令企业停产整治，直至企业完成自行监测并符合相关要求。

三、建议措施

1. 加强内部管理：企业应建立健全环境自行监测制度，明确监测责任人和监测流程，确保监测工作的规范性和及时性。

2. 提高监测能力：企业应加强监测设备的投入和维护，提高监测人员的专业技能和素质，确保监测数据的准确性和可靠性。

3. 及时公开监测信息：企业应按照法律法规要求，及时将监测信息公开，接受社会监督，增强企业的环保意识和责任感。

4. 积极配合监管：企业应积极配合生态环境主管部门的监管工作，及时提交监测报告和原始监测记录，对监管中发现的问题及时整改。

综上所述，企业环境自行监测逾期将面临法律责任和相应的处罚。企业应加强内部管理，提高监测能力，及时公开监测信息，并积极配合监管工作，以避免逾期监测带来的不良后果。