结论概述：
公路旁沟外自家的树若被公路局砍伐，能否要回或获得赔偿，主要取决于砍伐行为的合法性以及树木的所有权归属。以下将从不同角度进行详细分析。
一、砍伐行为的合法性
合法砍伐：
- 如果公路局在砍伐前已经依法取得了相关的行政许可，如砍伐许可证，并且砍伐行为符合相关法律法规的规定，如砍伐范围、砍伐方式等，那么这种砍伐行为是合法的。
- 在合法砍伐的情况下，如果树木确实属于您所有，但公路局因公共利益需要（如道路拓宽、安全维护等）进行砍伐，您通常有权获得相应的补偿，而非直接“要回”树木（因为树木已被砍伐，无法恢复原状）。补偿的标准和方式应依据当地的相关法律法规和政策来确定。
非法砍伐：
- 如果公路局在未取得相关行政许可或未按照法律法规的规定进行砍伐，那么这种砍伐行为是非法的。
- 在非法砍伐的情况下，您有权要求公路局承担侵权责任，包括赔偿您因树木被砍伐而遭受的损失。损失的计算可以包括树木的市场价值、因砍伐导致的其他经济损失（如如果树木具有特殊的纪念意义或经济价值）等。
二、树木的所有权归属
- 树木的所有权归属是判断您能否要回或获得赔偿的关键因素。如果树木确实属于您所有，并且您能够提供充分的证据来证明这一点（如土地使用证、树木种植记录等），那么您在上述两种情况下都有权主张自己的权益。
- 如果树木的所有权存在争议，或者您无法提供充分的证据来证明树木属于您所有，那么您可能需要先通过法律途径解决所有权归属问题，然后再根据砍伐行为的合法性来主张自己的权益。
三、建议行动
收集证据：
- 首先，您需要收集能够证明树木属于您所有的证据，如土地使用证、树木种植记录、照片等。
- 同时，您也需要收集能够证明公路局砍伐行为的证据，如砍伐现场的照片、视频、目击者证言等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类纠纷时，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。
主张权益：
- 根据砍伐行为的合法性和树木的所有权归属情况，您可以向公路局主张相应的权益，如要求补偿或赔偿损失。
- 如果公路局拒绝承担责任或双方无法达成一致意见，您可以通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼或申请行政复议等。
四、法律依据
- 在处理此类纠纷时，主要依据的法律法规包括《中华人民共和国森林法》、《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定等。这些法律法规规定了树木的所有权归属、砍伐行为的合法性以及侵权责任的承担等关键问题。
综上所述，公路旁沟外自家的树若被公路局砍伐，您能否要回或获得赔偿取决于砍伐行为的合法性以及树木的所有权归属。在处理此类纠纷时，建议您先收集证据、咨询专业律师（即直接向我咨询），并根据具体情况主张自己的权益。