结论：信用卡欠款在特定条件下，银行确实有权利冻结储蓄卡，但这一权利的行使受到严格限制，并非所有情况下都会立即发生。具体是否冻结取决于逾期严重程度、银行政策以及是否通过法律途径追讨欠款。以下是对此问题的详细分析：

一、银行直接冻结储蓄卡的情况

1. 本行储蓄卡：

   • 如果信用卡欠款长时间不还，且达到一定的严重程度（如逾期超过90天，欠款金额较大），发卡银行为了风险防控，有可能会冻结本行名下同客户的其他储蓄卡，以限制客户资金流动，用于偿还信用卡欠款。这种情况下，冻结行为通常基于银行与用户签订的信用卡领用合约中的相关条款。

2. 代扣协议：

   • 部分银行信用卡与储蓄卡之间签订了代扣协议。若信用卡逾期未还款，根据协议，银行有权从签订了代扣协议的储蓄卡中自动扣款以偿还信用卡欠款。虽然这并不等同于储蓄卡被“冻结”，但会导致储蓄卡内资金被划扣，影响资金使用。

二、通过法律途径冻结储蓄卡的情况

1. 法院判决与强制执行：

   • 若发卡行将信用卡欠款问题诉诸法律，并在获得生效判决后向法院申请强制执行，法院则有权查询、冻结被执行人在各银行的所有账户资金，包括储蓄卡，以便执行还款义务。这种情况下，不仅是同一家银行的储蓄卡，其他银行的储蓄卡也可能被冻结。

2. 司法冻结的特殊情形：

   • 当信用卡欠款涉及刑事案件（如恶意透支、信用卡诈骗等），司法机关可依据侦查需要冻结相关银行账户。此类冻结通常伴随刑事调查程序，需通过法律途径解决。

三、冻结条件与影响因素

1. 逾期严重程度：信用卡逾期超过一定期限或欠款金额较大时，银行更可能采取冻结措施或通过法律途径追讨欠款。

2. 逾期次数：多次逾期会增加银行对持卡人恶意逃债的疑虑，从而可能采取更为严厉的措施，包括冻结储蓄卡。

3. 银行政策：不同银行对于信用卡欠款的处理政策可能有所不同，包括冻结储蓄卡的条件和程序。

四、应对建议

1. 及时还款：尽快还清信用卡上的逾期欠款，以减少滞纳金和利息的累积，并努力恢复个人信用记录。

2. 联系银行：主动联系银行了解冻结的具体原因，并寻求解冻途径。若因误解或异常交易导致冻结，应提供相关证据以便银行尽快解冻。

3. 法律咨询：若涉及法律纠纷导致的冻结，建议向我咨询，了解自身权益和可能的法律途径，以便妥善解决问题。

总结：信用卡欠款确实有可能导致储蓄卡被冻结，但这一结果并非必然。持卡人应合理使用信用卡，按时还款，以避免不必要的麻烦。同时，在面临冻结等问题时，应积极与银行沟通并寻求专业法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。