结论概述：在学校被同学打断牙根的赔偿问题，需根据具体伤情、治疗费用、后续康复费用以及可能的精神损害等多方面因素综合确定赔偿金额，无法直接给出一个固定的赔偿数额。以下将从赔偿范围、赔偿计算方式及建议行动三个方面进行详细阐述。
一、赔偿范围：
医疗费用：包括因治疗牙根断裂所产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、手术费、药费等。
后续治疗费用：如果牙根断裂需要后续治疗，如种植牙、修复等，这些费用也应纳入赔偿范围。
康复费用：因治疗及康复过程中产生的合理费用，如营养费、交通费等。
精神损害赔偿：如果因牙根断裂导致精神受到严重损害，如长期疼痛、影响美观导致心理压力等，可以要求精神损害赔偿。但精神损害赔偿的数额通常需要根据具体情况由法院酌情判定。
二、赔偿计算方式：
医疗费用及后续治疗费用：这些费用通常可以通过提供医疗发票、诊断证明等证据来计算。具体数额为实际发生的医疗费用总和。
康复费用：营养费、交通费等可以根据实际情况进行估算，但需要提供合理的证明，如营养品购买发票、交通票据等。
精神损害赔偿：由于精神损害赔偿的数额难以精确计算，通常需要根据受害者的年龄、伤情、对生活的影响程度以及加害者的过错程度等因素，由法院酌情判定。在司法实践中，精神损害赔偿的数额可能从几千元到几万元不等，具体数额需根据案件具体情况确定。
三、建议行动：
及时就医并保留证据：首先，应立即就医并保留好所有医疗发票、诊断证明等证据，以便后续计算赔偿金额。
与对方家长协商：在证据充分的情况下，可以尝试与对方家长进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。
寻求法律援助：如果协商无果，或者对方家长拒绝赔偿，可以向学校反映情况，并寻求法律援助或向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
了解相关法律法规：在处理此类纠纷时，了解相关的法律法规是非常重要的。例如，《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，以及关于人身损害赔偿的具体条款等，都可以为处理此类纠纷提供法律依据。
特别说明：由于每个案件的具体情况不同，赔偿金额也会有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议根据实际情况咨询专业律师，以便更准确地计算赔偿金额并维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。