结论前置：出借人能否起诉借用其信用卡透支并出具还款协议的人，取决于多个因素，包括协议的有效性、透支行为的性质以及出借人与借用人的关系等。在大多数情况下，如果还款协议合法有效，且透支行为构成借贷关系，出借人是有权起诉借用人的。

1. 还款协议的有效性

• 合法性：首先，还款协议必须合法有效。这意味着协议内容不违反法律法规的强制性规定，且双方当事人在签订协议时具有完全民事行为能力，意思表示真实。
• 明确性：协议应明确约定透支金额、还款期限、利息或费用等关键条款。如果协议内容模糊或存在歧义，可能会影响其法律效力。

2. 透支行为的性质

• 借贷关系：如果借用信用卡透支的行为被认定为借贷关系，即借用人使用信用卡透支资金，并承诺按照协议约定还款给出借人，那么出借人就有权依据协议要求借用人还款。
• 信用卡诈骗：然而，如果借用人以非法占有为目的，通过借用信用卡进行透支，并意图不归还，这种行为可能构成信用卡诈骗。在这种情况下，虽然出借人可能不是直接的受害者（因为银行是信用卡的发卡方），但出借人仍可能因协助或参与诈骗行为而面临法律责任。不过，这并不影响出借人基于还款协议向借用人主张权利，但需注意，如果借用人因信用卡诈骗被追究刑事责任，出借人的民事权利主张可能会受到一定影响。

3. 出借人与借用人的关系

• 民事纠纷：在大多数情况下，借用信用卡透支并出具还款协议的行为被视为民事纠纷。出借人可以依据协议向法院提起诉讼，要求借用人履行还款义务。
• 银行立场：需要注意的是，银行作为信用卡的发卡方，对信用卡的使用有严格的规定。如果银行发现信用卡被非法借用或透支，可能会采取冻结账户、追究法律责任等措施。因此，出借人在起诉借用人时，也需要考虑银行的可能反应和立场。

4. 法律建议

• 保留证据：出借人应妥善保管还款协议、信用卡透支记录、催收记录等相关证据，以便在需要时向法院提供。
• 及时起诉：如果借用人未按照协议约定还款，出借人应及时向法院提起诉讼，以免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。
• 咨询律师：在起诉前，出借人可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。

5. 可能的法律后果

• 民事责任：如果法院判决借用人败诉，借用人需承担偿还透支本金、利息及可能产生的滞纳金等费用的责任。同时，出借人因诉讼产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）也可能由借用人承担。
• 刑事责任：如前所述，如果借用人的行为构成信用卡诈骗罪，其将面临刑事责任的追究。虽然这不影响出借人的民事权利主张，但出借人需注意自身行为是否合法合规，以免卷入不必要的法律纠纷。

总结：出借人能否起诉借用其信用卡透支并出具还款协议的人，取决于协议的有效性、透支行为的性质以及出借人与借用人的关系等多个因素。在大多数情况下，如果协议合法有效且透支行为构成借贷关系，出借人是有权起诉借用人的。但出借人在行使权利时，也需注意遵守法律法规和银行规定，以免面临不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。