当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司决定在第二次合同到期后不再续签时，您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定解除或终止劳动合同，则需承担相应的法律责任。

二、赔偿标准

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 如果工作年限六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 需要注意的是，如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、具体赔偿计算示例

假设您在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：

• 经济补偿金：4年 × 5000元/月 = 20000元
• 赔偿金：20000元 × 2 = 40000元

因此，公司应向您支付40000元的赔偿金。

四、维权途径

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿或赔偿金。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实并责令公司支付经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司支付赔偿金。

4. 司法救济途径：如果对仲裁裁决结果不满意，您还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，甚至上诉至上一级人民法院。

在整个过程中，请务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。希望以上解答能对您有所帮助，如需更具体的建议或帮助，请咨询专业律师。