私自刻制竣工图章属于违法行为，可能面临行政处罚，情节严重的可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者使用伪造、变造的公章、印章等，可处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

   • 关键点：竣工图章虽非国家机关公章，但属于企业或项目专用印章，私刻行为仍可能被认定为“伪造印章”，需承担行政责任。
     
   • 例外情形：若刻制行为未造成实际危害后果（如未使用、未用于非法目的），可能被认定为“情节较轻”，处罚幅度降低。

2. 刑事责任层面
   若私刻竣工图章后用于实施其他犯罪（如伪造工程资料、骗取工程款等），可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款：

   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
     
   • 关键点：需满足“情节严重”标准，通常指多次伪造、使用伪造印章实施犯罪、造成重大损失等情形。
     
   • 延伸风险：若伪造行为与诈骗、合同诈骗等犯罪结合，可能按重罪（如诈骗罪）定罪处罚，刑罚更重。

3. 民事责任层面
   若私刻行为导致他人经济损失（如因伪造竣工图导致工程质量纠纷），行为人需承担民事赔偿责任，包括赔偿直接损失及合理维权费用。

建议：

• 若已实施私刻行为，应立即停止使用并销毁印章，主动向公安机关说明情况，争取从轻处理；
  
• 若涉及工程纠纷，需保留原始工程资料，避免因伪造证据加重法律责任；
  
• 如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用及应对策略。