农业农村局偷埋病死猪的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与规定
动物防疫法相关规定：
- 根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，病死动物的处理应当遵循无害化处理的原则，以防止疾病传播和环境污染。农业农村局作为动物防疫工作的主管部门，有责任确保病死动物得到妥善处理。
- 偷埋病死猪的行为显然违反了无害化处理的原则，可能构成对动物防疫法的违反。
环境保护法相关规定：
- 病死猪若未经妥善处理而直接埋入地下，可能对土壤、水源等环境要素造成污染，从而违反《中华人民共和国环境保护法》中关于防止环境污染的规定。
- 农业农村局作为政府部门，有义务保护环境，其偷埋病死猪的行为可能构成对环境保护法的违反。
行政责任与刑事责任：
- 农业农村局作为行政机关，其工作人员若实施偷埋病死猪的行为，可能面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。
- 若该行为造成严重后果，如疾病传播、环境污染等，相关责任人员还可能面临刑事责任的追究，如构成污染环境罪等。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 农业农村局可能因违反动物防疫法和环境保护法而受到行政处罚，包括罚款、责令改正等。
- 相关责任人员也可能因失职、渎职等行为而受到行政处分。
刑事责任：
- 若偷埋病死猪的行为导致疾病传播、环境污染等严重后果，相关责任人员可能构成犯罪，如污染环境罪、妨害动植物防疫、检疫罪等，将面临刑事责任的追究。
三、建议与措施
立即停止违法行为：
- 农业农村局应立即停止偷埋病死猪的行为，并采取措施对已埋入的病死猪进行无害化处理，以防止疾病传播和环境污染。
加强监管与执法：
- 农业农村局应加强对病死动物处理的监管，确保所有病死动物都得到妥善处理。
- 同时，应加大对违法行为的执法力度，对违反动物防疫法和环境保护法的行为进行严厉打击。
提高法律意识与培训：
- 农业农村局应加强对工作人员的法律意识培训，提高其对动物防疫法和环境保护法的认识和理解。
- 通过培训，使工作人员明确自己的职责和义务，避免类似违法行为的再次发生。
如果你发现农业农村局存在偷埋病死猪的行为，或者对此类行为有进一步的疑问和担忧，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答和建议。