当欠债人死亡时，债权人可以根据具体情况起诉以下对象来追讨债务：
遗产继承人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出部分的责任，除非其自愿偿还。若继承人选择放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。
- 实践操作：债权人可以依法起诉遗产继承人，要求其在继承遗产的范围内偿还债务。例如，若欠债人去世后，其配偶、子女、父母继承了房产、存款等遗产，则这些继承人可作为被告提起诉讼。
保证人：
- 法律关系：如果债务存在保证人，且保证合同明确约定了保证责任，无论债务人是否去世，保证人都需按合同约定承担相应的保证责任。保证责任的范围和方式（如一般保证或连带责任保证）通常在保证合同中有具体规定。
- 起诉选择：在连带责任保证的情况下，债权人可以要求保证人直接承担全部债务的偿还责任。若为一般保证，则需在欠债人的遗产强制执行后仍不能履行债务时，方可要求保证人承担保证责任。
债务人的配偶（如属于夫妻共同债务）：
- 债务性质：如果债务是用于夫妻共同生活，则被视为夫妻共同债务。在债务人去世后，其配偶需承担债务的偿还责任。
- 起诉依据：债权人可以起诉债务人的配偶，要求其偿还共同债务。这一原则同样适用于婚姻关系存续期间产生的其他共同债务。
遗产管理人：
- 职责说明：如果设有遗产管理人，且其未按照法律规定妥善处理遗产债务问题，债权人可以起诉遗产管理人，要求其从遗产中清偿债务。
- 法律责任：遗产管理人有职责清理遗产、制作遗产清单、向继承人报告遗产情况，并采取必要措施防止遗产毁损、灭失等，以确保遗产能够合理用于偿还债务。
其他特殊情况下的责任人：
- 家庭共同债务：如果债务是为了家庭共同生活或经营而产生的，共同生活的家庭成员或合伙经营人等也可能需要承担相应责任。
- 起诉策略：债权人应仔细分析债务性质，以确定是否可将其他相关人员列为共同被告。例如，若债务是家庭共同经营企业所产生的，则其他家庭成员或企业合伙人可能需承担相应责任。
在起诉时，债权人需要注意以下几点：
- 明确起诉对象：根据欠债人的遗产情况、保证人的存在与否以及债务性质，确定合适的起诉对象。
- 收集证据：为确保诉讼成功，债权人应收集充分的证据，如欠款合同、转账记录、保证合同等，以证明欠款事实、金额及保证关系。
- 注意诉讼时效：债权人向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
特殊情况处理建议：
- 无遗产或继承人放弃继承：若欠债人无遗产或继承人放弃继承，债权人通常无法从继承人处获得赔偿，但可从欠债人的现有遗产中尝试获得相应赔偿（如遗产存在）。
- 共同债务或家庭债务：若欠款是为了家庭共同生活或经营而产生的，除欠债人本人外，其共同生活的家庭成员或合伙经营人也可能需承担相应责任。债权人应仔细分析债务性质，以确定是否可将其他相关人员列为共同被告。
综上所述，当欠债人死亡时，债权人应根据具体情况选择合适的起诉对象，并注意收集证据、关注诉讼时效等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。