结论：离职后仲裁公司和员工是否还有关系，并非一概而论，而是取决于具体的仲裁内容、结果以及是否存在关联事项。以下从不同角度进行详细分析：
劳动争议仲裁方面
- 涉及仲裁事项相关：若仲裁裁决明确判定了双方的权利义务关系，如公司需支付拖欠工资、经济补偿等，在裁决生效后，双方需按裁决执行。公司履行支付义务后，就该仲裁所涉及的劳动纠纷事项，原则上与员工无关。但若公司不履行仲裁裁决，员工可以申请强制执行，以确保自身权益。
- 其他未涉及事项：劳动仲裁可能并未涵盖所有劳动权益问题。例如，员工若发现公司此前未依法缴纳某段时间的社保，或存在其他未被仲裁覆盖的加班费用争议，员工仍可以就这些新发现、未处理的事项，通过合法途径进一步主张权利。
- 离职后追责：如果因员工的职务行为或过错给公司造成了经济损失，公司在有证据证明的情况下，仍可能在员工离职后的一年内申请劳动仲裁追责。
商业合作、合同纠纷等其他仲裁情况
- 仲裁裁决涵盖内容：在商业合作、合同纠纷等仲裁案件中，若仲裁裁决判定合同解除或终止，并对双方在合同履行期间的权利义务进行了明确划分和裁决，那么按裁决执行完毕后，通常就该合同关系相关的事情即处理完毕，与员工或合同当事人无关联。
- 关联事项：可能存在与该仲裁案件相关联的其他事项。例如，基于这份合同衍生出的其他合同，或该合同纠纷可能引发的对第三方的责任问题等，可能还会涉及到员工或合同当事人。即使原仲裁结束，这些关联事项仍需妥善处理。
其他注意事项
- 劳动仲裁裁决的性质：劳动仲裁裁决结果并不属于行政处罚行为，劳动仲裁案件的存在本身不会影响公司的上市或其他法律地位。但劳动仲裁案件的公开可能会对公司的声誉造成不良影响，这间接可能与员工有关，尤其是如果员工仍在行业内工作或未来可能与公司有业务往来。
建议：
- 在处理仲裁事宜时，员工应全面考虑各种因素，包括仲裁内容、结果以及可能存在的关联事项。
- 如果员工对仲裁结果有疑问或担忧，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律建议和指导。
- 员工应保留好所有与仲裁相关的证据和文件，以备不时之需。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。