《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条规定，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取以下措施：

1. 加处罚款：到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额。这是一种间接强制执行方式，旨在通过增加金钱给付义务来督促当事人履行原罚款决定。

2. 拍卖、依法处理查封、扣押的财物或划拨冻结的存款、汇款以抵缴罚款：行政机关可以根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖、依法处理，或者将冻结的存款、汇款划拨抵缴罚款。这是直接对当事人财产的处分行为，属于直接强制实现行政处罚效果的方式。

3. 采取其他行政强制执行方式：根据法律规定，行政机关还可以采取其他行政强制执行方式，如排除妨碍、恢复原状、代履行等，以确保行政处罚决定的执行。

4. 申请人民法院强制执行：如果行政机关没有强制执行权，或者当事人对行政处罚决定提起行政诉讼而逾期不履行，行政机关可以依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。对于行政机关批准延期、分期缴纳罚款的情况，申请人民法院强制执行的期限自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算。

综上所述，《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条为行政机关提供了多种手段来确保行政处罚决定的执行，既包括了间接强制执行方式，也包括了直接强制执行方式和申请人民法院强制执行的方式。如果当事人逾期不履行行政处罚决定，将面临一系列的法律后果。