结论：您可以起诉装修公司，但能否胜诉以及获得何种赔偿，需根据具体情况判断，包括合同约定、装修公司违约情形、您因此遭受的损失等。
分析如下：
合同关系与违约情形：
- 您与装修公司之间存在建设工程合同关系，合同中应明确约定了装修期限、质量标准、付款方式等条款。
- 若装修公司未按照合同约定的期限完成装修工程，且无正当理由（如不可抗力、您同意延期等），则构成违约。
起诉的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 在您的情况下，装修公司未按时完成装修工程，您有权要求其承担违约责任，包括继续履行合同（如完成剩余装修工程）、赔偿因违约造成的损失等。
起诉前的准备：
- 收集证据：您需要收集与装修公司签订的合同、付款凭证、沟通记录（如微信聊天记录、短信、邮件等）、现场照片或视频等证据，以证明装修公司的违约行为以及您因此遭受的损失。
- 评估损失：您需要评估因装修公司违约造成的实际损失，包括但不限于额外支付的装修费用、因延期入住产生的租房费用、精神损失等。但请注意，精神损失在合同纠纷中通常较难获得支持，除非合同中有明确约定或违约行为给您造成了严重的精神损害。
起诉流程与可能的结果：
- 起诉流程：您需要向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。法院将依法受理并审理案件，最终作出判决。
- 可能的结果：若法院认定装修公司构成违约，您可能获得以下赔偿：一是要求装修公司继续履行合同，完成剩余装修工程；二是要求装修公司赔偿因违约造成的实际损失。但具体赔偿金额和方式需由法院根据案件事实和法律规定进行裁决。
其他建议：
- 协商解决：在起诉前，您可以尝试与装修公司进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。这可能更快速、更经济地解决问题。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，您可能需要咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律帮助。
行动建议：
- 立即收集与装修公司签订的合同、付款凭证、沟通记录等证据材料。
- 评估因装修公司违约造成的实际损失，并准备相关证明材料。
- 考虑与装修公司进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。若协商无果，则准备向法院提起诉讼。
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。