孩子在学校自己摔伤，责任的承担需根据孩子的年龄以及学校是否尽到教育、管理职责来确定。以下是对不同情况的详细分析：
一、无民事行为能力人（不满八周岁）
责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，对于不满八周岁的孩子，学校承担的是过错推定责任。即默认学校有过错，除非学校能证明已尽到教育、管理职责。
学校承担责任的情况：如果学校的教学设施存在安全隐患，如楼梯扶手松动、地面湿滑未及时清理等，或者学校教师在场未尽到监管职责，导致孩子摔伤，学校需承担赔偿责任。
学校免责的情况：若学校能提供充分证据，如监控视频、教师证言等，证明自己在教学设施安全、安全教育、学生监管等方面均无明显疏忽，方可免除责任。
二、限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）
责任原则：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，对于此年龄段的孩子，学校承担的是过错责任。即家长需证明学校存在过错，学校才会承担责任。
过错判断：过错可能包括学校场地安全隐患、未及时安全教育、教师在场未履行监管职责等。若学校能证明自己已尽到相应职责，如定期检查教学设施、开展安全教育课程、教师在场监督等，则无需承担责任。
实际案例：例如，学生在体育课上进行危险动作时受伤，若教师未在场指导或未及时制止，学校可能因监管不力需承担一定责任。但若学生违反校规校纪或安全规定，如擅自进行危险动作，其自身也可能需要承担一定责任。
三、完全民事行为能力人（年满十八周岁）
责任原则：一般情况下，学校对成年学生不承担监护职责。若学生在学校摔伤，且学校存在过错（如设施安全问题未及时维修），则学校需承担责任。
自我负责：成年学生需对自己的行为及安全负责。因此，在责任划分上，会综合考虑学生自身的注意义务和学校的管理职责。例如，学生在校园内自行奔跑时摔倒，若学校设施无安全隐患且已尽到安全教育义务，则学生需自行承担后果。
四、特殊情况：第三人侵权
责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若孩子摔伤是由第三人导致的，由第三人承担侵权责任。学校若未尽到管理职责，则需承担相应的补充责任，并有权向第三人追偿。
处理建议：在第三人侵权的情况下，应首先确定第三人的责任，并同时考察学校是否存在管理上的疏漏。例如，若校外人员闯入校园殴打学生导致摔伤，该校外人员需承担全部责任；若学校未及时采取安全措施或未及时报警，则学校可能需承担补充责任。
五、建议与注意事项
及时就医和保留证据：孩子受伤后，应立即送往医院救治，并保留医疗记录和费用单据。同时，拍摄现场照片、视频，收集目击者证言，以便后续维权。
与学校沟通协商：主动与学校联系，了解事故经过，要求学校提供监控录像等相关资料。通过友好协商解决赔偿问题，必要时可寻求教育部门介入调解。
法律途径维权：若协商未果，可向人民法院提起诉讼，要求责任方赔偿医疗费、护理费、营养费等损失。在诉讼过程中，需提供充分证据证明学校的过错或第三人的侵权行为。
总结：孩子在学校自己摔伤的责任承担问题涉及多个法律知识点，包括过错推定责任、过错责任、完全民事行为能力人的自我负责以及第三人侵权等情况。在处理此类案件时，应综合考虑孩子的年龄、学校的职责履行情况以及是否存在第三方因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。