结论：小孩子自身因素在校受伤，责任的承担需根据孩子的年龄以及学校是否尽到教育、管理职责来确定。以下是对不同情况的详细分析：

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）

   • 责任原则：学校承担过错推定责任。即默认学校有过错，除非学校能证明已尽到教育、管理职责。
   • 具体情形：若孩子在学校因自身因素（如奔跑时摔倒）受伤，学校需提供充分证据，如监控视频、教师证言等，证明自己在教学设施安全、安全教育、学生监管等方面均无明显疏忽，方可免除责任。
   • 法律后果：若学校无法证明自身无过错，则应承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费等合理费用。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）

   • 责任原则：学校承担过错责任。即家长需证明学校存在过错，学校才会承担责任。
   • 具体情形：若孩子在学校因自身因素（如打闹时摔倒）受伤，家长需证明学校存在过错，如场地安全隐患、未及时安全教育等。若学校能证明自己已尽到相应职责，则无需承担责任。
   • 法律后果：学校是否承担责任取决于其是否存在过错，并由家长承担举证责任。若学校有过错，则需承担相应的赔偿责任。

3. 完全民事行为能力人（年满十八周岁）

   • 责任原则：学校对成年学生不承担监护职责。若学生在学校摔伤，且学校存在过错（如设施安全问题未及时维修），则学校需承担责任。
   • 具体情形：成年学生需对自己的行为及安全负责。若因自身因素（如疏忽大意）摔伤，且学校无过错，则由学生自行承担后果。
   • 法律后果：学校仅在存在过错的情况下承担责任，否则由学生自行承担医疗费等费用。

4. 特殊情况：第三人侵权

   • 责任原则：若孩子摔伤是由第三人导致的，由第三人承担侵权责任。学校若未尽到管理职责，则需承担相应的补充责任，并有权向第三人追偿。
   • 具体情形：如孩子在学校被其他学生推倒摔伤，推倒者作为第三人需承担侵权责任。若学校未及时制止或未提供安全环境，则需承担补充责任。
   • 法律后果：在第三人侵权的情况下，应首先确定第三人的责任，并同时考察学校是否存在管理上的疏漏。学校承担补充责任后，有权向第三人追偿。

建议：在处理此类案件时，应综合考虑孩子的年龄、学校的职责履行情况以及是否存在第三方因素。为确保权益得到充分保护，建议家长在孩子受伤后及时收集证据，如监控视频、医疗记录等，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若您有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。