事业单位与其劳动者之间的关系是否受《劳动法》管理，需根据具体情况而定，主要取决于事业单位与员工之间形成的用工关系类型及员工身份。以下是对不同情况下法律适用的详细分析：
一、适用《劳动法》《劳动合同法》的情况
劳动合同制度员工：
- 事业单位中实行劳动合同制度的员工，以及按规定应实行劳动合同制度的工勤人员（如司机、保洁等后勤岗位人员），他们与单位之间明确建立了劳动关系，因此受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。这意味着这些员工享有取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护等权利，单位也需依法履行相应义务，如支付加班费、提供劳动保护用品等。
未订立书面劳动合同但已建立劳动关系：
- 即使事业单位与员工未签订书面劳动合同，但只要双方实际上建立了劳动关系，如员工已经实际到岗工作并接受单位管理，同样适用《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定。此时，单位应尽快与员工补签劳动合同，以明确双方的权利义务。
聘用制工作人员（无特别规定时）：
- 对于学校、医院等事业单位与其聘用的教师、医生等人员签订的聘用合同，在没有特别规定的事项上，也适用《劳动合同法》。例如，在聘用合同的解除方面，若没有相关特别规定，则应按照《劳动合同法》中关于合同解除的条件和程序来执行，如提前通知、支付经济补偿等。
二、参照《公务员法》管理，不适用《劳动法》的情况
- 对于具有管理公共事务职能的事业单位中除工勤人员以外的工作人员（如银保监局、证监局等承担政府行政职能的事业单位的正式在编人员），他们参照《公务员法》进行管理。这类员工的录用、考核、职务任免等方面遵循《公务员法》的规定，而不适用《劳动法》中关于劳动合同、工资福利等相关条款。例如，他们的工资结构、晋升机制等可能与普通劳动者不同，更侧重于职务级别和工龄等因素。
三、综合建议与注意事项
- 明确用工关系类型：事业单位在用工时，应明确与员工之间建立的是劳动关系还是人事关系，以便确定适用的法律法规。这有助于避免法律纠纷和保障双方权益。
- 完善合同管理：无论是劳动关系还是人事关系，事业单位都应与员工签订书面合同，明确双方的权利义务。这有助于在发生争议时提供有力的证据支持。
- 关注法律法规变化：随着法律法规的不断完善和调整，事业单位应及时关注并更新自己的用工管理制度，以确保合法合规地处理劳动关系问题。
举例说明：假设某事业单位招聘了一名司机作为工勤人员，并与他签订了劳动合同。那么，这位司机与事业单位之间就建立了劳动关系，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。如果事业单位未按照合同约定支付工资或提供劳动条件，司机有权依法维权。
总结：事业单位与其劳动者之间的关系是否受《劳动法》管理并非一概而论，而是需根据具体的用工关系类型和员工身份来判断。在实际操作中，事业单位应仔细审查相关法律规定和政策文件，以确保合法合规地处理劳动关系问题。如果您在事业单位用工方面遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询。