老板开除员工是否有赔偿，需根据具体情况判断，以下是详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的情况

   • 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在单位工作了一段时间但一直没有签订劳动合同，从第二个月开始到满一年为止（或实际工作时间未满一年的截止日），员工可以要求用人单位支付这段期间的双倍工资差额作为赔偿。例如，员工于2024年1月1日入职，一直未签订劳动合同，那么从2024年2月1日起，员工可以主张至多11个月的双倍工资差额。

2. 违法解除劳动关系的情况

   • 赔偿金计算：如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同（即违法辞退），需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，员工在公司工作了3年零2个月，月平均工资为5000元，若被违法辞退，则员工可以获得的赔偿金为3.5个月工资的二倍，即35000元。
   • 特殊情况：若劳动者月工资高于所在直辖市或设区市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，则按该三倍的数额支付经济补偿，且支付年限最高不超过十二年。

3. 合法解除无需赔偿的情形

   • 无需赔偿的情况：并非所有情况下用人单位都需要支付赔偿。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位开除员工无需支付赔偿，也无需支付因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资差额。

4. 其他可能的赔偿

   • 代通知金：若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者即解除劳动合同，在符合无过失性辞退情形时（如劳动者患病、不能胜任工作等），需额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 直接经济损失：员工因被违法开除而遭受的其他直接经济损失，如寻找新工作的合理费用，也可要求用人单位赔偿。

5. 维权途径与建议

   • 收集证据：为了维护自己的合法权益，员工应首先收集证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 协商解决：尝试与用人单位通过友好协商的方式解决赔偿事宜。
   • 申请仲裁：若协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出劳动仲裁申请。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。

总结与建议：老板开除员工是否有赔偿，取决于解除劳动关系是否合法以及是否签订了书面劳动合同。员工在面临此类情况时，应首先了解自己的权益和可能的赔偿途径，并积极收集证据以支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。