针对您提出的事业单位人员被拘留如何处罚的问题，这确实是一个需要细致考虑和依法处理的情况。以下是我根据相关法律法规和单位管理实践，为您提供的详细解答：

一、初步核实与了解情况

首先，无论职工面临的是治安拘留还是刑事拘留，单位的首要任务都是核实情况。这包括与执法机关取得联系，详细了解拘留的性质、原因、期限等关键信息。只有全面掌握了这些信息，单位才能做出恰当的处理决策。

二、治安拘留的处理方式

定义回顾：治安拘留是公安机关对违反行政法律规范的公民所采取的短期限制人身自由的处罚措施。

单位处理流程：

1. 调查核实：单位应进一步调查职工被治安拘留的具体原因，了解事件的全貌和细节。
2. 内部讨论与决策：根据调查结果和单位内部的规章制度，单位应召开相关会议，讨论并决定对职工的处理方式。

可能处理结果：

• 批评教育：如果职工的情节较轻，且未对单位造成较大影响，单位可以选择对其进行批评教育，并要求其写出检讨，以示警醒。
• 纪律处分：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，单位可以对职工给予警告（6个月）、记过（12个月）等处分。这些处分将影响职工的岗位晋升和绩效工资，是对其违规行为的正式惩罚。

三、刑事拘留的处理方式

定义回顾：刑事拘留是公安机关或人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。

单位处理流程：

1. 暂停职务：一旦确认职工被刑事拘留，单位应立即暂停其工作职务，并停发工资，改为发放生活费，以体现对其行为的严肃态度。
2. 等待司法结果：单位应密切关注司法机关的处理进程和最终判决，以便根据判决结果做出进一步的处理决策。

可能处理结果：

• 无罪释放：如果职工经司法机关查明无罪并释放，单位应恢复其工作和工资待遇，并补偿其因拘留而遭受的损失，以维护职工的合法权益。
• 有罪判决：如果职工被依法判处刑罚，单位将根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条的规定，给予其降低岗位等级或撤职以上处分。如果职工被判处有期徒刑以上刑罚，单位将给予其开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员被依法判处刑罚的，同样给予开除处分。

四、保障职工权益与单位运转

在处理过程中，单位应充分尊重职工的合法权益，确保处理程序的公正性和合法性。同时，单位应积极与职工及其家属沟通，解释处理决定的原因和依据，并告知申诉渠道和程序。对于因拘留无法履行工作职责的职工，单位应安排其他人员接替其工作，以确保单位的正常运转。

五、结论与建议

事业单位职工被拘留是一个复杂且敏感的问题，需要单位在遵循法律法规的前提下，兼顾职工的合法权益和单位的整体利益。我建议单位在处理此类问题时，咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保处理的合法性和合理性。同时，单位应加强内部管理，完善规章制度，提高职工的法律意识和纪律观念，以预防类似事件的发生。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。