结论：母亲因诈骗罪被追究刑事责任，一般情况下不会直接影响子女名下的财物，但在特定情况下，子女名下的财物可能会受到一定影响。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况：子女名下财物不受直接影响

1. 法律原则：根据我国法律的基本原则，个人的财产权利是独立的，不受他人犯罪行为的影响。因此，母亲因诈骗罪被追究刑事责任，通常不会直接导致子女名下的财物被查封、冻结或没收。

2. 财产归属：子女名下的财物，如果确实是子女通过合法途径（如继承、赠与、自己劳动所得等）获得的，那么这些财物属于子女的个人财产，与母亲的犯罪行为无关。

二、特定情况：子女名下财物可能受影响

1. 财物来源非法：

   • 如果子女名下的财物实际上是母亲通过诈骗等非法手段获得的，并且这些财物在法律上仍然被视为母亲的财产（例如，母亲将诈骗所得直接转入子女账户，且子女明知或应知该财物来源非法），那么这些财物可能会被依法追缴或没收。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。

2. 财产混同：

   • 如果母亲与子女的财产存在混同情况，即难以区分哪些是母亲的财产，哪些是子女的财产，那么在母亲被追究刑事责任时，可能会对子女名下的部分财物产生一定影响。例如，在查封、冻结母亲财产时，可能会因财产混同而暂时查封、冻结子女名下的相关财物，但后续会通过法律程序进行区分和处理。

3. 子女参与犯罪：

   • 如果子女明知母亲实施诈骗行为，仍然提供帮助或参与其中，那么子女也可能构成共同犯罪或帮助犯，需要承担相应的刑事责任。在这种情况下，子女名下的与犯罪有关的财物可能会被依法追缴或没收。

三、建议与措施

1. 保留证据：如果子女名下的财物是合法获得的，建议保留好相关证据（如赠与合同、继承公证书、银行转账记录等），以证明财物的合法来源。

2. 咨询专业律师：如果母亲因诈骗罪被追究刑事责任，且子女担心自己名下的财物可能受到影响，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。

3. 配合调查：在司法机关进行调查时，子女应积极配合，如实说明情况，提供相关证据，以维护自己的合法权益。

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