非法狩猎非珍稀动物但属于“三有动物”的，确实可能构成犯罪。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律定义与背景

“三有动物”指的是国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款的规定，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。这里的“情节严重”，通常包括非法狩猎野生动物达到一定数量或者造成其他严重后果的情形，而“三有动物”也包含在内。

二、构成犯罪的具体情形

1. 数量达到标准：

   • 根据相关司法解释和地方性法规，非法狩猎“三有动物”达到一定数量（如20只以上）的，通常会被认定为“情节严重”，从而构成非法狩猎罪。

2. 使用禁用工具或方法：

   • 如果狩猎者使用了禁用的工具（如毒药、爆炸物、电击装置等）或方法（如夜间照明行猎、歼灭性围猎、捣毁巢穴等），即使狩猎的“三有动物”数量未达到标准，也可能因手段恶劣而被认定为犯罪。

3. 在禁猎区或禁猎期狩猎：

   • 在政府划定的禁猎区或禁猎期内进行狩猎活动，即使狩猎的“三有动物”数量不多，也可能因违反特定规定而被追究刑事责任。

三、法律后果与辩护要点

1. 法律后果：

   • 一旦构成非法狩猎罪，狩猎者将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的刑事处罚。

2. 辩护要点：

   • 主观故意：如果狩猎者能够证明自己并不知道所狩猎的动物是“三有动物”，或者是在不知情的情况下误入了禁猎区、禁猎期，可能在一定程度上减轻或免除刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
   • 情节轻微：如果狩猎的“三有动物”数量较少，且未造成其他严重后果，狩猎者可以积极争取从轻或减轻处罚。例如，主动投案自首、积极赔偿损失、认罪认罚等。
   • 法律适用：在某些特殊情况下，如狩猎行为是为了保护人身安全或财产安全而不得已为之，可能不构成犯罪或构成其他较轻的罪名。但这需要具体案件具体分析，且需要充分的证据支持。

四、实际案例与启示

在实际案例中，非法狩猎“三有动物”被追究刑事责任的并不少见。例如，有人因非法狩猎麻雀（属于“三有动物”）数十只而被判刑。这些案例提醒我们，保护野生动物资源是每个人的责任，任何非法狩猎行为都可能受到法律的制裁。

总结与建议：非法狩猎非珍稀动物但属于“三有动物”的，确实可能构成犯罪。如果你或你身边的人有类似行为或面临相关法律问题，建议及时向我咨询，以便更好地了解法律后果并寻求合适的解决方案。